i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

More documents

Recommendations

Info

2 1.1.1.2.Örnek: f , g : X → IR sürekli dönüşümler olsun. ( x , t) = ( − t) f ( x) + t g( x) , Η( x , 0) = f ( x) ve Η( x 1) = g( x) Η 1 5 2 Η : X × I → IR , , biçiminde tanımlanan Η dönüşümü f ve g arasında bir homotopidir. Yani f ve g homotopiktir. 1.1.1.2. Tanım: f : X → Y sürekli dönüşümü sabit bir dönüşüme homotopik ise f ’ye null-homotopiktir denir. Bazı durumlarda homotopinin kısıtlanmış bir tipi göz önüne alınır. Bu kısıtlama altında bir alt kümenin deformasyonla sabit kalması istenir. Uç noktaları aynı x 1 ve x 2 olan basit f ve g yayları göz önüne alınsın. Yukarıda belirtilen yönteme göre; 1.1.Şekilde gösterildiği gibi, ortadaki yay ailesinin her elemanının aynı x 1 ve x 2 uç noktalarına sahip olması şartıyla f , g ’ye sürekli deforme olsun. Bu durumda f ve g dönüşümleri, x 1 ve x 2 ’yi kapsayan bir alt kümeye göre homotopiktir denir . Bu tanım aşağıdaki biçimde ifade edilir. 1.1.1.3. Tanım: f : X → Y , g : X → Y sürekli dönüşümler, A ⊆ X olsun. Eğer her t ∈ I ve her x ∈ A için H ( a, t) = f ( a) = g( a) olacak biçimde bir H : X × I → Y homotopisi varsa f ve g dönüşümleri A alt kümesine göre homotopiktir denir. 1.1.1.4. Tanım: f ve g , I = [ 0, 1] aralığından X ’e tanımlanan sürekli dönüşümler olmak üzere; f ve g aynı 0 x başlangıç, x 1 bitiş noktalarına sahipseler ve Her s t ∈ I , için Η( s , 0) = f ( s) ve Η( s 1) = g( s) Η ( 0, t ) = x0 ve Η ( 1, t ) = x1 , , olacak biçimde sürekli bir Η : I × I → X dönüşümü varsa Η ’ye f ve g arasında yol homotopisi denir. f , g topolojide yol olarak adlandırıldıklarından oluşturulan homotopiye yol homotopisi denir. .
1.1. Şekil 6 Đlk koşul, H ‘nin f ve g arasında bir homotopi olduğunu, ikinci koşul ise her t için ( s) H ( s t) 1 = denklemi ile tanımlanan f 1 yolunun 0 x ’dan 1 f , x ’e giden bir yol olduğunu belirtir. Başka bir deyişle, ilk koşul, H ‘nin f ’den g ’ye deformasyonun sürekli bir yolunu temsil ederken ikinci koşul, yolun uç noktalarının deformasyon boyunca sabit kaldığını belirtir.
Page 1 and 2: i ÖZET Bu çalışmanın amacı, h
Page 3 and 4: iii ÖNSÖZ Bu çalışmanın her a
Page 5 and 6: v 2.2. Fokker-Planck Denkleminin Ç
Page 7 and 8: 2 analysis method” adlı kitabın
Page 9: I. BÖLÜM 4 1. HE’NĐN HOMOTOPĐ
Page 13 and 14: 8 özellikler, pertürbe edilmeyen
Page 15 and 16: ( p) = f ( ) − f ( x ) + pf ( x )
Page 17 and 18: x n+ 1 veya ( ξ n ) ′ ( ξ ) (
Page 19 and 20: 14 ( ) ( )[ ] ... 6 5 4 3 2 1 5 6 4
Page 21 and 22: 16 rrrr rrrr H v( , p), p) = L( v)
Page 23 and 24: 18 1.2.1. Denklemin çözümü içi
Page 25 and 26: 1.2.2. Isı-tipi modeller 20 Yerkab
Page 27 and 28: 22 p parametresi 1’e yakınsarken
Page 29 and 30: 2 5 x t v 5 ( x, y, t) = , 5! 2 6 y
Page 31 and 32: Sistem çözülerek v 0 4 4 4 ( x y
Page 33 and 34: . 2 2 n ∂ vn 1 2 ∂ vn−1 p : =
Page 35 and 36: 2 2 0 ∂ v0 ∂ u0 p : − = 0, 2
Page 37 and 38: 2 t 2 t ( ) = ( + )( − ) + ( −
Page 39 and 40: 34 (1.2.13) denkleminde, p parametr
Page 41 and 42: 1.2.5. Isı-tipi modellerde yakıns
Page 43 and 44: 2 t t için 1+ 2! t 1+ t − e Her
Page 45 and 46: 40 Elde edilen seri çözümün yak
Page 47 and 48: 42 Her [ ] 2 , 0 ∈ t için 1 1804
Page 49 and 50: 4 4 4 3 x y z t v 2 ( x, y, z, t) =
Page 51 and 52: V3 − u ≤ 3 γ v0 − u bulunur.
Page 53 and 54: 2 3 2 5 3 5 2 x t x t 2 2 t t V2
Page 55 and 56: 50 Elde edilen seri çözümün yak
Page 57 and 58: 52 Her ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∈
Page 59 and 60: Diferansiyel denklem sisteminden 0
Page 61 and 62:
V 1 3 − u = 1 = = v 1 0 + v 1 1 +
Page 63 and 64:
2 t 2! 3 t 3! 4 t 4! 5 t 5! 2 2 t
Page 65 and 66:
Buradan, lim Vn − u = n→∞ n
Page 67 and 68:
62 denklemi denir. Benzer kısmi di
Page 69 and 70:
( x, t) = 0 v 4 . . . , vn x, t = (
Page 71 and 72:
66 0 p : ∂v0 ∂u0 − = 0, ∂t
Page 73 and 74:
denklem sistemi elde edilir. Başla
Page 75 and 76:
70 Görüldüğü gibi, metot etkin
Page 77 and 78:
72 parametre kullanılır. Bu metot
Page 79 and 80:
Bulunan bu denklemin çözümü: (
Page 81 and 82:
76 seçilen bir iterasyon çarpanı
Page 83 and 84:
Kanıt: 78 (a) Taylor teoremine gö
Page 85 and 86:
Kanıt: (2.1.10) tanımına göre;
Page 87 and 88:
82 ⎧0, m ≤ 1 χ m = ⎨ (2.1.15
Page 89 and 90:
84 ( H ( x, t) ψ N[ φ] ) = H ( x,
Page 91 and 92:
2.1.2.5. Teorem ∈ [ 0, 1] 86 q bi
Page 93 and 94:
88 derece deformasyon denklemine g
Page 95 and 96:
90 r L yardımcı lineer operatör
Page 97 and 98:
Kanıt: Eğer seri yakınsak ise s
Page 99 and 100:
94 Liao tarafından kanıtlandığ
Page 101 and 102:
96 (2.2.2) denkleminden, sıfırın
Page 103 and 104:
1.3.2.Örnek için (1.3.3) başlang
Page 105 and 106:
u + 3 ( x, t) = −h( 1+ h) 3 h t 2
Page 107 and 108:
102 olarak bulunur. Buradan (2.2.8)
Page 109 and 110:
1.3.4.Örnek için (1.3.6) denklemi
Page 111 and 112:
106 r ∂u ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
Page 113 and 114:
108 (2.2.11) denkleminden, sıfır
Page 115 and 116:
110 2 2 2 2 2 2 h x t 2 u( x, t) =
Page 117 and 118:
112 h değeri 4.dereceden yaklaşı
Page 119 and 120:
114 h değeri 4.dereceden yaklaşı
Page 121 and 122:
116 Tablolar incelendiğinde ve n =
Page 123 and 124:
118 2.2.Şekil h = −0. 5 için 4.
Page 125 and 126:
120 2.5.Şekil h = −0. 07 için 4
Page 127 and 128:
122 2.8.Şekil h = −0. 03 için 4
Page 129 and 130:
124 Örneğin, h ’nin geçerli b
Page 131 and 132:
126 2.14.Şekil h = −0. 09 için
Page 133 and 134:
1.3.5.Örnek için: app xxt 2 3 4 (
Page 135 and 136:
130 geçerli bölgesinden h = −1
Page 137 and 138:
132 yaklaşık çözümlerinin de
Page 139 and 140:
134 h ’nin geçerli bölgesinden
Page 141 and 142:
136 olduğu görülür. Yine her ik
Page 143 and 144:
138 3.5.a. Şekil HAM ile bulunan h
Page 145 and 146:
140 iken homotopi pertürbasyon met
Page 147 and 148:
142 [14] Ghorbani A, Saberi-Nadjafi
Page 149 and 150:
144 [42] Sajid M., Hayat T., 2009,
Page 151:
KĐŞĐSEL BĐLGĐLER Adı Soyadı
show all

i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?