i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

2
2
2 ∂v
1 ⎛ 2
2 ∂ v1
2 ∂ v ⎞ 1
p : =
,
2
2
2 ⎜ y + x
⎟
∂t
⎝ ∂x
∂y
⎠
2
2
3 ∂v
1 ⎛ 3
2 ∂ v2
2 ∂ v ⎞ 2
p : =
,
2
2
2 ⎜ y + x
⎟
∂t
⎝ ∂x
∂y
⎠
2
2
4 ∂v
1 ⎛ 4
2 ∂ v3
2 ∂ v ⎞ 3
p : = ⎜
⎟,
2
2
2 ⎜
y + x
∂t
⎟
⎝ ∂x
∂y
⎠
.
.
.
.
.
.
.
2
2
5 ∂v
1 ⎛ 5
2 ∂ v4
2 ∂ v ⎞ 4
p : =
,
2
2
2 ⎜ y + x
⎟
∂t
⎝ ∂x
∂y
⎠
2
2
6 ∂v
1 ⎛ 6
2 ∂ v5
2 ∂ v ⎞ 5
p : =
,
2
2
2 ⎜ y + x
⎟
∂t
⎝ ∂x
∂y
⎠
2
2
n ∂v 1 ⎛ 2
2 ⎞
n ∂ vn−1
∂ vn−1
p : = ⎜
⎟,
2
2
2 ⎜
y + x
∂t
⎟
⎝ ∂x
∂y
⎠
23
2
( x,
y,
0)
= 0
v ,
3
( x,
y,
0)
= 0
v ,
4
( x,
y,
0)
= 0
v ,
5
( x,
y,
0)
= 0
v ,
6
( x,
y,
0)
= 0
v ,
v n
( x,
y,
0)
= 0
. (1.2.23)
Sistem çözülerek
0
2 ( x,
y,
t)
y
v = ,
v
1
2 ( x y,
t)
x t
, = ,
2 2
y t
v 2 ( x,
y,
t)
= ,
2!
2 3
x t
v 3(
x,
y,
t)
= , (1.2.24)
3!
2 4
y t
v 4 ( x,
y,
t)
= ,
4!
,