69 0 ∂v0 ∂u0 p : − = 0, ∂t ∂t ⎛ 4 2 x ⎞ ∂⎜ ( v0 ) − v0 ⎟ 2 2 1 ∂v1 ∂u0 3 ∂ ( 0 ) p : ⎝ x + ⎠ v + − = 0, 2 ∂t ∂t ∂x ∂x ⎛ 8 x ⎞ ∂⎜ v0v1 − v1 ⎟ 2 2 ∂v2 3 ∂ ( 0 1 ) p : ⎝ x ⎠ v v + − 2 = 0, 2 ∂t ∂x ∂x ⎡4 2 x ⎤ ∂⎢ ( 2v0v 2 + v1 ) − v2 2 2 3 ∂v3 3 ⎥ ∂ ( 2 0 2 + 1 ) p : ⎣ x + ⎦ v v v − = 0, 2 ∂t ∂x ∂x ⎡8 x ⎤ ∂ ⎢ ( v1v2 + v0v3 ) − v3 2 4 ∂v4 3 ⎥ ∂ ( 2 1 2 + 2 0 3) p : + ⎣ x ⎦ v v v v − = 0, 2 ∂t ∂x ∂x . . 2 denklem sistemi elde edilir. Başlangıç koşulunu sağlayan ( x t) yaklaşımı seçilerek, (1.3.28) denklem sisteminin çözümleri; ( x t) 2 ( x t) 2 v 0 , = x , v 1 , = tx , 2 t 2 v 2 ( x, t) = x , 2! 3 t 2 v 3 ( x, t) = x , 3! 4 t 2 v 4 ( x, t) = x , 4! . . n t 2 vn ( x, t) = x , n! . . 0 2 ( x, 0) x v = , 1 ( x, 0) = 0 v , 2 ( x, 0) = 0 v , 3 ( x, 0) = 0 v , 4 ( x, 0) = 0 v . (1.3.28) u 0 , = x başlangıç bulunur. p → 1 iken (1.3.26) denkleminin çözümü, aynı zamanda denklemin tam 2 3 n 2⎛ t t t ⎞ 2 t çözümü olan, u( x, t) = x ⎜ ⎜1+ t + + + ..... + + ... = x e 2! 3! n! ⎟ elde edilir. ⎝ ⎠ (1.3.29)
70 Görüldüğü gibi, metot etkin, kullanımı kolay, gü<strong>ve</strong>nilir bir metottur. Metodun başlıca avantajı analitik yaklaşım <strong>ve</strong>rmesi, çoğu durumda hızlı yakınsak seri formunda tam çözüme götürmesidir. Fakat <strong>homotopi</strong> <strong>pertürbasyon</strong> <strong>metodu</strong> ile bulunan çözümün, bazı problemlerde, bütün çözüm bölgesi için yakınsak olmadığını gösteren örnekler de mevcuttur. Böyle bir örnek, [43] numaralı kaynakta ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir. Ayrıca, <strong>homotopi</strong> <strong>pertürbasyon</strong> <strong>metodu</strong> ile elde edilen sınırlı sayıdaki terim kullanılarak, bulunan kısmi çözüm serisinin hangi kapalı fonksiyona yakınsadığını <strong>ve</strong>ya yakınsak bir seri oluşturup oluşturmadığını görmek de kolay değildir. Seçilen bütün örneklerdeki tam çözümler bilindiğinden, <strong>homotopi</strong> <strong>pertürbasyon</strong> <strong>metodu</strong> ile bulunan seri çözümlerin, tam çözümlere yakınsadığını göstermek kolay olmuştur. Fakat tam çözümü bilinmeyen problemlerde, elde edilen çözüm serisinin, tam çözüme yakınsamasını <strong>ve</strong>ren bir teori <strong>homotopi</strong> <strong>pertürbasyon</strong> <strong>metodu</strong>nda yoktur. Belki yakınsama, <strong>homotopi</strong> yolunun doğru seçilebilmesi ile mümkündür, bu, ancak deneme <strong>ve</strong> yanılma ile kısmen sağlanabilir. Homotopi <strong>pertürbasyon</strong> <strong>metodu</strong>nun analizini tam olarak yapabilmek için benzer bir metot olan <strong>homotopi</strong> analiz <strong>metodu</strong> incelenip bu iki metot arasındaki farklılıklar sonuç bölümünde tartışmaya açılmıştır.
- Page 1 and 2:
i ÖZET Bu çalışmanın amacı, h
- Page 3 and 4:
iii ÖNSÖZ Bu çalışmanın her a
- Page 5 and 6:
v 2.2. Fokker-Planck Denkleminin Ç
- Page 7 and 8:
2 analysis method” adlı kitabın
- Page 9 and 10:
I. BÖLÜM 4 1. HE’NĐN HOMOTOPĐ
- Page 11 and 12:
1.1. Şekil 6 Đlk koşul, H ‘nin
- Page 13 and 14:
8 özellikler, pertürbe edilmeyen
- Page 15 and 16:
( p) = f ( ) − f ( x ) + pf ( x )
- Page 17 and 18:
x n+ 1 veya ( ξ n ) ′ ( ξ ) (
- Page 19 and 20:
14 ( ) ( )[ ] ... 6 5 4 3 2 1 5 6 4
- Page 21 and 22:
16 rrrr rrrr H v( , p), p) = L( v)
- Page 23 and 24: 18 1.2.1. Denklemin çözümü içi
- Page 25 and 26: 1.2.2. Isı-tipi modeller 20 Yerkab
- Page 27 and 28: 22 p parametresi 1’e yakınsarken
- Page 29 and 30: 2 5 x t v 5 ( x, y, t) = , 5! 2 6 y
- Page 31 and 32: Sistem çözülerek v 0 4 4 4 ( x y
- Page 33 and 34: . 2 2 n ∂ vn 1 2 ∂ vn−1 p : =
- Page 35 and 36: 2 2 0 ∂ v0 ∂ u0 p : − = 0, 2
- Page 37 and 38: 2 t 2 t ( ) = ( + )( − ) + ( −
- Page 39 and 40: 34 (1.2.13) denkleminde, p parametr
- Page 41 and 42: 1.2.5. Isı-tipi modellerde yakıns
- Page 43 and 44: 2 t t için 1+ 2! t 1+ t − e Her
- Page 45 and 46: 40 Elde edilen seri çözümün yak
- Page 47 and 48: 42 Her [ ] 2 , 0 ∈ t için 1 1804
- Page 49 and 50: 4 4 4 3 x y z t v 2 ( x, y, z, t) =
- Page 51 and 52: V3 − u ≤ 3 γ v0 − u bulunur.
- Page 53 and 54: 2 3 2 5 3 5 2 x t x t 2 2 t t V2
- Page 55 and 56: 50 Elde edilen seri çözümün yak
- Page 57 and 58: 52 Her ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∈
- Page 59 and 60: Diferansiyel denklem sisteminden 0
- Page 61 and 62: V 1 3 − u = 1 = = v 1 0 + v 1 1 +
- Page 63 and 64: 2 t 2! 3 t 3! 4 t 4! 5 t 5! 2 2 t
- Page 65 and 66: Buradan, lim Vn − u = n→∞ n
- Page 67 and 68: 62 denklemi denir. Benzer kısmi di
- Page 69 and 70: ( x, t) = 0 v 4 . . . , vn x, t = (
- Page 71 and 72: 66 0 p : ∂v0 ∂u0 − = 0, ∂t
- Page 73: denklem sistemi elde edilir. Başla
- Page 77 and 78: 72 parametre kullanılır. Bu metot
- Page 79 and 80: Bulunan bu denklemin çözümü: (
- Page 81 and 82: 76 seçilen bir iterasyon çarpanı
- Page 83 and 84: Kanıt: 78 (a) Taylor teoremine gö
- Page 85 and 86: Kanıt: (2.1.10) tanımına göre;
- Page 87 and 88: 82 ⎧0, m ≤ 1 χ m = ⎨ (2.1.15
- Page 89 and 90: 84 ( H ( x, t) ψ N[ φ] ) = H ( x,
- Page 91 and 92: 2.1.2.5. Teorem ∈ [ 0, 1] 86 q bi
- Page 93 and 94: 88 derece deformasyon denklemine g
- Page 95 and 96: 90 r L yardımcı lineer operatör
- Page 97 and 98: Kanıt: Eğer seri yakınsak ise s
- Page 99 and 100: 94 Liao tarafından kanıtlandığ
- Page 101 and 102: 96 (2.2.2) denkleminden, sıfırın
- Page 103 and 104: 1.3.2.Örnek için (1.3.3) başlang
- Page 105 and 106: u + 3 ( x, t) = −h( 1+ h) 3 h t 2
- Page 107 and 108: 102 olarak bulunur. Buradan (2.2.8)
- Page 109 and 110: 1.3.4.Örnek için (1.3.6) denklemi
- Page 111 and 112: 106 r ∂u ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
- Page 113 and 114: 108 (2.2.11) denkleminden, sıfır
- Page 115 and 116: 110 2 2 2 2 2 2 h x t 2 u( x, t) =
- Page 117 and 118: 112 h değeri 4.dereceden yaklaşı
- Page 119 and 120: 114 h değeri 4.dereceden yaklaşı
- Page 121 and 122: 116 Tablolar incelendiğinde ve n =
- Page 123 and 124: 118 2.2.Şekil h = −0. 5 için 4.
- Page 125 and 126:
120 2.5.Şekil h = −0. 07 için 4
- Page 127 and 128:
122 2.8.Şekil h = −0. 03 için 4
- Page 129 and 130:
124 Örneğin, h ’nin geçerli b
- Page 131 and 132:
126 2.14.Şekil h = −0. 09 için
- Page 133 and 134:
1.3.5.Örnek için: app xxt 2 3 4 (
- Page 135 and 136:
130 geçerli bölgesinden h = −1
- Page 137 and 138:
132 yaklaşık çözümlerinin de
- Page 139 and 140:
134 h ’nin geçerli bölgesinden
- Page 141 and 142:
136 olduğu görülür. Yine her ik
- Page 143 and 144:
138 3.5.a. Şekil HAM ile bulunan h
- Page 145 and 146:
140 iken homotopi pertürbasyon met
- Page 147 and 148:
142 [14] Ghorbani A, Saberi-Nadjafi
- Page 149 and 150:
144 [42] Sajid M., Hayat T., 2009,
- Page 151:
KĐŞĐSEL BĐLGĐLER Adı Soyadı