i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

ulunur.
m−1
⎛ k ⎞
= −∑⎜1
− ⎟ D
k = 0 ⎝ m ⎠
m−k
81
( φ ) D ( sinφ
)
2.1.1.6.Teorem Eğer homotopi serileri
k
i
∑ uiq
i
+∞
φ = ,
= 0
j
∑ v jq
j
+∞
= ψ , bir q ∈ [ 0,
a)
= 0
bölgesinde φ = ψ eşitliğini sağlarlarsa her m ≥ 0 tamsayısı ve bir a > 0 reel sayısı
için u m = vm
ve D m ( φ) = Dm
( ψ ) ’dir.
Kanıt: φ = ψ olduğundan
∑
0
+∞
k =
k ( − v ) q = 0
u .
k
k
sağlanır. Yukarıdaki eşitlik her q ∈ [ 0,
a)
noktası için sağlanır ⇔ u m = vm
, m ≥ 0 .
2.1.1.2. Teoremin.(a) şıkkına göre ( ) D ( ψ )
2.1.2. Deformasyon denklemleri
D m φ = m ’dir.
2.1.1. alt bölümünde verilen homotopi-türevinin özellikleri, farklı tipte sıfırıncı-
derece deformasyon denklemleri için yüksek derece deformasyon denklemleri elde
edilirken kullanılır.
2.1.2.1. Yardımcı Teorem ∈[
0,
1]
q bir homotopi-parametresi, u m ; x r uzay, t zaman
değişkeninin bir fonksiyonu olmak üzere ; ( ) m r
φ u x,
t q bir homotopi serisini, L ;
∑
m
+∞
=
= 0
x r ve t ’ye göre bir yardımcı lineer operatörünü, u 0 ; bir başlangıç çözümünü göstersin.
m