i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

66
0
p :
∂v0
∂u0
− = 0,
∂t
∂t
1
p :
2
∂v1
∂u0
∂v0
∂ v0
+ + A(
x,
t)
+ B(
x,
t)
= 0,
2
∂t
∂t
∂x
∂x
2
p :
2
∂v2
∂v1
∂ v1
+ A(
x,
t)
+ B(
x,
t)
= 0,
2
∂t
∂x
∂x
3
p :
2
∂v3
∂v2
∂ v2
+ A(
x,
t)
+ B(
x,
t)
= 0,
2
∂t
∂x
∂x
4
p :
2
∂v4
∂v3
∂ v3
+ A(
x,
t)
+ B(
x,
t)
= 0,
2
∂t
∂x
∂x
0
( x,
0)
= x + 1
v ,
1
( x,
0)
= 0
v ,
2
( x,
0)
= 0
v ,
3
( x,
0)
= 0
v ,
4
( x,
0)
= 0
v ,
.
.
.
j
p :
.
.
2
∂v j ∂v
j−1
∂ v j−1
+ A(
x,
t)
+ B(
x,
t)
= 0,
( j = 2,
3,...
) 2
∂t
∂x
∂x
v j ( x,
0)
= 0 .
. (1.3.20)
denklem sistemi elde edilir. Başlangıç koşulunu sağlayan u ( x,
t)
= x + 1 başlangıç
yaklaşımı seçilerek, (1.3.20) denklem sisteminin çözümleri;
0
( x,
t)
= x + 1
( x,
t)
= t(
x + 1)
v ,
v ,
1
2
t
v 2 ( x,
t)
= ( x + 1)
,
2!
3
t
v 3 ( x,
t)
= ( x + 1)
,
3!
4
t
v 4 ( x,
t)
= ( x + 1)
,
4!
.
.
n
t
vn
( x,
t)
= ( x + 1)
,
n!
.
.
bulunur.
0
(1.3.21)