i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

I. BÖLÜM
4
1. HE’NĐN HOMOTOPĐ PERTÜRBASYON METODUNUN DEĞĐŞKEN
KATSAYILI ISI-TĐPĐ VE DALGA TĐPĐ DENKLEMLERE UYGULANMASI
1.1. Homotopi Pertürbasyon Metodu
1.1.1. Homotopi kavramı
Homotopi kavramı, 1895 yılında Henri Poincaré tarafından “Analysis Situs, Journal
de l'École Polytechnique ser 2, 1 (1895) pages 1-123.” adlı makalede tanıtılmıştır.
Homotopi, diferansiyel topolojinin önemli konularından biridir. Bu kavram daha sonra
homolojinin temellerini oluşturmuştur. Đki dönüşüm arasındaki homotopinin genel
tanımı ise ilk olarak 1911 yılında L.E.J. Brouwer tarafından verilmiştir. Đki
matematiksel obje, biri diğerine sürekli olarak deforme oluyorsa homotopiktirler denir.
1.1.1.1. Tanım f : X → Y , g X → Y
için Η( x , 0)
= f ( x)
ve Η( x 1)
= g(
x)
: sürekli dönüşümler, = [ 0,
1]
I olsun. Her x ∈ X
, eşitliklerini sağlayan bir Η : X × I → Y sürekli
dönüşümü varsa f ve g homotopiktir denir. Bu durumda Η dönüşümüne f ve g
arasında bir homotopidir denir.
1.1.1.1. Örnek:
tanımlansın.
X Y =
n
= IR ve
n
x ∈ IR olmak üzere ( x)
x
n
n
Η : IR × I → IR , Η( x t)
= ( 1−
t)
f ( x)
f = , g ( x)
= 0 biçiminde
, ile tanımlanan Η dönüşümü f ve
g arasında bir homotopidir. Đki fonksiyon arasında birden fazla homotopi
2
tanımlanabilir. ( x,
t)
= ( 1−
t ) f ( x)
Η ile tanımlanan
1
f ve g arasında yine bir homotopidir.
Η :
n
n
1 IR × I → IR dönüşümü de