i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

( p)
= f ( ) − f ( x ) + pf ( x ) = 0
, 0
0
10
H ξ ξ
∈ IR
Bu denklemlerden
( , 0)
( ) ( 0 ) 0 = − = x f f
ξ , ∈[
0,
1]
p (1.1.2.b)
H ξ ξ
(1.1.3)
( ξ, 1)
= f ( ξ ) = 0
H (1.1.4)
olduğu açıktır.
p = 0 ’dan p = 1’e
değiştikçe, H ( , p)
ξ değeri f ( ξ ) − f ( x ) ’dan ( ξ )
bir topolojik deformasyondur. f ( ξ ) − f ( x ) ve ( ξ )
0
0
f ’ye değişir. Bu
f de homotopiktirler. 0 ≤ p ≤ 1
olduğundan gömme (embedding) parametresi “küçük parametre” olarak düşünülebilir.
Pertürbasyon tekniği uygulanarak, (1.1.2) denkleminin çözümü aşağıdaki gibi p ’nin
bir kuvvet serisi olarak yazılabilir;
2
ξ = ξ + p ξ + p ξ + ......
(1.1.5)
0
1
2
p parametresi 1’e yakınsarken (1.1.2.a.,b.) denklemleri, (1.1.1) denklemine karşı gelir
ve (1.1.5) serisi, (1.1.1) denkleminin bir yaklaşık çözümü olur ve çözüm
x = → ξ = ξ + ξ + ξ + ...
(1.1.6)
lim p 1 0 1 2
olarak bulunur.
(1.1.2) denkleminin yaklaşık çözümünü elde etmek için f ( ξ ) fonksiyonu, ξ 0 noktası
civarında Taylor serisine açılır;
2 1
2 2
f ( ξ ) = f ( ξ0
) + f ′ ( ξ0
)( pξ1
+ p ξ2
+ ... ) + f ′
( ξ0
)( pξ1
+ p ξ2
+ ... ) + ...
(1.1.7)
2!
(1.1.7) eşitliği, (1.1.2.b) eşitliğinde yerine konup, p ’nin kuvvetlerine göre katsayılar
eşitlenerek
( ) − f ( x ) = 0
p ξ , (1.1.8)
0
: f 0 0
( ) + f ( ) = 0
p ′ ξ ξ x , (1.1.9)
1
: f 0 1 0
2
1
2
p : f ′ ( ξ0 ) ξ 2 + f ′
( ξ 0 ) ξ1
= 0 , (1.1.10)
2!
3
1
1
3
p : f ′ ( ξ 0 ) ξ3
+ f ′
( ξ0
) 2ξ
′
1ξ
2 + f ( ξ 0 ) ξ1
= 0 , (1.1.11)
2!
3!
.
.
denklemleri elde edilir.