i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

1.2.5. Isı-tipi modellerde yakınsaklık
36
1.2.4.1.Teoremden yararlanılarak 1.2.2.1-1.2.2.6. örneklerde seçilen homotopilerin
çözümlerin yakınsaklığı için uygun homotopiler olduğu gösterilecektir. Çözümlerin
yakınsaklığını gösterirken uygun kesin daraltan bir N dönüşümünün var olduğunu
göstermek yeterlidir.
1.2.2.1.Örnek için
Sınır koşulları:
( 0 , t)
= 0,
t
u u ( 1,
t)
= e ,
Başlangıç koşulu:
2 ( x,
0)
x .
u =
olan
1 2
ut xx
= x u , 0 < x < 1,
0 ≤ t ≤ 1,
2
bir-boyutlu başlangıç ve sınır değer problemi için çözümün yakınsaklığı incelenecektir.
Bulunan diferansiyel denklem sisteminden
2 ( x t)
v 0 , = x ,
2 ( x t)
x t
v1
, = ,
2 2
x t
v 2 ( x,
t)
= ,
2!
2 3
x t
v 3 ( x,
t)
= ,
3!
2 4
x t
v 4 ( x,
t)
= ,
4!
.
.