i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

4 4 4 5
x t y t
v 2 ( x,
y,
t)
= + ,
4!
5!
31
4 6 4 7
x t y t
v 3 ( x,
y,
t)
= + , (1.2.48)
6!
7!
.
.
.
.
.
v
n
( x,
y,
t)
x t
=
4 2n
+
y
4 2n+
1
( 2n)
! ( 2n
+ 1)!
çözümleri elde edilir.
t
,
(1.2.13) denkleminde, p parametresi 1’e yakınsarken, (1.2.45) denkleminin çözümü
u = lim p →1 v = v0
+ v1
+ v2
olmak üzere
u
2
t
2!
+ ...
3
t
3!
4 4 4 4 4 4 4 4
( x,
y,
t)
= x + y t + x + y + x + y + x + y + ......
4
t
4!
5
t
5!
⎟ 2 4 6
3 5 7
4⎛
t t t ⎞ 4 ⎛ t t t ⎞
= x ⎜
⎜1+
+ + + ... ⎟ + y ⎜
⎜1+
t + + + + .....
(1.2.49)
⎝ 2!
4!
6!
⎠ ⎝ 3!
5!
7!
⎠
bulunur. Seri çözümün kapalı formu
4
4
u ( x,
t)
= x cosh t + y sinh t
(1.2.50)
incelenen problemin tam çözümüdür
1.2.2.6.Örnek
Sınır koşulları:
2 t 2 t
( ) = ( − ) + ( − )
u 0, y, z, t y e 1 z e 1 ,
−
2 t 2 t
( ) = ( + )( − ) + ( − )
u 1, y, z, t 1 y e 1 z e 1 ,
−
2 t 2 t
( ) = ( − ) + ( −
)
u x,0, z, t x e 1 z e 1 ,
−
6
t
6!
7
t
7!