i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

More documents

Recommendations

Info

115 h değeri 4.dereceden yaklaşık çözüm u app 2 2 3 4 h = −2 = x ( 1+ 4t − 2. 666666667t + 0. 6666666667t ) u app h = −1. 7 2 2 3 4 uapp = x ( 1+ 0. 7599t + 1. 54615t − 0. 900716667t + 0. 3480041667t ) h = −1. 5 2 2 3 4 uapp = x ( 1+ 0. 9375t + 0. 84375t − 0. 28125t + 0. 2109375t ) h = −1. 3 2 2 3 4 = x ( 1+ 0. 9919t + 0. 56615t + 0. 036616667t + 0. 1190041667t ) h = −1. 1 u app u app ⎛ 2 1+ 0. 9999t + 0. 50215t = x ⎜ ⎝ 2 + 0. 1552833333t 3 + 0. 06100416667t 2 2 3 4 h = −1 = x ( 1+ t + 0. 5t + 0. 1666666667t + 0. 04166666667t ) h = −0. 99 u app u app ⎛ 2 1+ 0. 99999999t + 0. 499998t = x ⎜ ⎝ 2 + 0. 166567995t 3 4 ⎞ ⎟ ⎠ + 0. 04002483375t h = −0. 8 2 2 3 4 = x ( 1+ 0. 9984t + 0. 4864t + 0. 1365333333t + 0. 01706666667t ) h = −0. 09 u app u app h = 0 2 uapp = x ⎛ 2 1+ 0. 31425039t + 0. 021482415t = x ⎜ ⎝ 2 + 0. 000453195t + 0. 00000273375t h = 0. 45 2 3 ⎛ ⎞ 2 1− 3. 42050625t + 1. 033509375t − 0. 081253125t u = ⎜ ⎟ app x ⎜ 4 ⎟ ⎝ + 0. 00170859375t ⎠ h = 0. 6 2 2 3 4 = x ( 1− 5. 5536t + 2. 1384t − 0. 2088t + 0. 0054t ) h = 0. 85 u app u app ⎛ 2 1− 10. 71350625t + 5. 407009375t = x ⎜ ⎝ 2 − 0. 6704197917t + 0. 02175026042t h = 0. 95 2 3 ⎛ ⎞ 2 1− 13. 45900625t + 7. 358759375t − 0. 9788364583t u = ⎜ ⎟ app x ⎜ 4 ⎟ ⎝ + 0. 03393776042t ⎠ h = 1 2 2 3 4 = x ( 1+ 0. 9984t + 0. 4864t + 0. 1365333333t + 0. 01706666667t ) u app 5.Tablo 1.3.5.Örnekteki homotopi analiz metodu ile çözülen farklı h değerlerine karşı gelen 4. dereceden yaklaşık çözüm 3 3 4 4 ⎟ ⎞ ⎠ 4 ⎟ ⎞ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠
116 Tablolar incelendiğinde ve n = 4 için elde edilen seri çözümlerle tam çözümlerin ilk 4 terimi karşılaştırıldığında, bütün örnekler için h = 0 değerlerinde problemlerin başlangıç yaklaşımlarının ve h = −1 değerlerinde ise bulunan yaklaşık çözümlerle tam çözümlerin ilk dört terimlerinin çakıştığı görülebilir. Rh bölgesinden alınan h ≠ −1 değerleri için elde edilen tüm serilerin de bölge içindeki h = −1 olduğu durumda elde edilen seriye yakınsadığı görülmektedir. Fakat bu gözlem yakınsamanın analizini tam olarak yapmaya yeterli olmayacaktır. Liao [19] kitabında, çözüm serisinin yakınsaklık bölgesini belirlemek için h ’yi bağımsız değişken gibi düşünüp h ’ye bağlı fonksiyonun grafiklerinin çizilmesi gerektiğini belirtmiştir. Örneğin r γ = utt r t ( x, t) x= 0, = 0 γ , h ’nin bir fonksiyonudur. Buradan bir γ ~ h eğrisi çizilebilir. 2.1.5.1.Teoreme göre γ ’nın farklı h değerleri için verilen bütün yakınsak seriler, alınan terim sayısına bağlı olarak tam çözüme yakınsar. Bu yüzden γ ~ h eğrisinin grafiğinde h -eksenine paralel bir doğru parçası görülür. Bu doğru parçasına karşı gelen h değerlerinin oluşturduğu bölge, serinin yakınsak olduğu bölgedir. Bu bölgeye h ’nin geçerli bölgesi denir ve bu bölge R h ile gösterilir. Göz önüne alınan probleme göre, çözüm serisinden h ’ye bağlı bir fonksiyon elde etmek için alınan türevin mertebesi ve türev alınan değişken farklılık gösterir. Eğer h yerine, h ’nin geçerli bölgesinden herhangi bir değer konursa buna karşı gelen çözüm serisinin yakınsak olduğu kesindir. Daha önce bulunan tüm yarı analitik tekniklerin aksine, homotopi analiz metodu, bir problemin yardımcı h parametresi cinsinden çözüm ailesini verir. Aile içindeki her bir çözümün yakınsak bölgesi, h yakınsaklık kontrol parametresi ile belirlenir. Bu sonuca göre, her bir tabloda h ’nin geçerli bölgesindeki farklı h değerleri için verilen çözümler birer çözüm ailesi oluşturacaktır. Verilen tablolarla Liao’nun tanımladığı h -eğrileri karşılaştırılmak istenirse h -eğrilerinin, örneğin, 4. dereceden yaklaşık çözümlerinin grafikleri oluşturularak incelenirse: 1.3.1.Örnekteki 4. dereceden yaklaşık çözüm u = x − 3 app ∑ n= 0 h n ( 1+ h) t
Page 1 and 2:
i ÖZET Bu çalışmanın amacı, h
Page 3 and 4:
iii ÖNSÖZ Bu çalışmanın her a
Page 5 and 6:
v 2.2. Fokker-Planck Denkleminin Ç
Page 7 and 8:
2 analysis method” adlı kitabın
Page 9 and 10:
I. BÖLÜM 4 1. HE’NĐN HOMOTOPĐ
Page 11 and 12:
1.1. Şekil 6 Đlk koşul, H ‘nin
Page 13 and 14:
8 özellikler, pertürbe edilmeyen
Page 15 and 16:
( p) = f ( ) − f ( x ) + pf ( x )
Page 17 and 18:
x n+ 1 veya ( ξ n ) ′ ( ξ ) (
Page 19 and 20:
14 ( ) ( )[ ] ... 6 5 4 3 2 1 5 6 4
Page 21 and 22:
16 rrrr rrrr H v( , p), p) = L( v)
Page 23 and 24:
18 1.2.1. Denklemin çözümü içi
Page 25 and 26:
1.2.2. Isı-tipi modeller 20 Yerkab
Page 27 and 28:
22 p parametresi 1’e yakınsarken
Page 29 and 30:
2 5 x t v 5 ( x, y, t) = , 5! 2 6 y
Page 31 and 32:
Sistem çözülerek v 0 4 4 4 ( x y
Page 33 and 34:
. 2 2 n ∂ vn 1 2 ∂ vn−1 p : =
Page 35 and 36:
2 2 0 ∂ v0 ∂ u0 p : − = 0, 2
Page 37 and 38:
2 t 2 t ( ) = ( + )( − ) + ( −
Page 39 and 40:
34 (1.2.13) denkleminde, p parametr
Page 41 and 42:
1.2.5. Isı-tipi modellerde yakıns
Page 43 and 44:
2 t t için 1+ 2! t 1+ t − e Her
Page 45 and 46:
40 Elde edilen seri çözümün yak
Page 47 and 48:
42 Her [ ] 2 , 0 ∈ t için 1 1804
Page 49 and 50:
4 4 4 3 x y z t v 2 ( x, y, z, t) =
Page 51 and 52:
V3 − u ≤ 3 γ v0 − u bulunur.
Page 53 and 54:
2 3 2 5 3 5 2 x t x t 2 2 t t V2
Page 55 and 56:
50 Elde edilen seri çözümün yak
Page 57 and 58:
52 Her ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∈
Page 59 and 60:
Diferansiyel denklem sisteminden 0
Page 61 and 62:
V 1 3 − u = 1 = = v 1 0 + v 1 1 +
Page 63 and 64:
2 t 2! 3 t 3! 4 t 4! 5 t 5! 2 2 t
Page 65 and 66:
Buradan, lim Vn − u = n→∞ n
Page 67 and 68:
62 denklemi denir. Benzer kısmi di
Page 69 and 70: ( x, t) = 0 v 4 . . . , vn x, t = (
Page 71 and 72: 66 0 p : ∂v0 ∂u0 − = 0, ∂t
Page 73 and 74: denklem sistemi elde edilir. Başla
Page 75 and 76: 70 Görüldüğü gibi, metot etkin
Page 77 and 78: 72 parametre kullanılır. Bu metot
Page 79 and 80: Bulunan bu denklemin çözümü: (
Page 81 and 82: 76 seçilen bir iterasyon çarpanı
Page 83 and 84: Kanıt: 78 (a) Taylor teoremine gö
Page 85 and 86: Kanıt: (2.1.10) tanımına göre;
Page 87 and 88: 82 ⎧0, m ≤ 1 χ m = ⎨ (2.1.15
Page 89 and 90: 84 ( H ( x, t) ψ N[ φ] ) = H ( x,
Page 91 and 92: 2.1.2.5. Teorem ∈ [ 0, 1] 86 q bi
Page 93 and 94: 88 derece deformasyon denklemine g
Page 95 and 96: 90 r L yardımcı lineer operatör
Page 97 and 98: Kanıt: Eğer seri yakınsak ise s
Page 99 and 100: 94 Liao tarafından kanıtlandığ
Page 101 and 102: 96 (2.2.2) denkleminden, sıfırın
Page 103 and 104: 1.3.2.Örnek için (1.3.3) başlang
Page 105 and 106: u + 3 ( x, t) = −h( 1+ h) 3 h t 2
Page 107 and 108: 102 olarak bulunur. Buradan (2.2.8)
Page 109 and 110: 1.3.4.Örnek için (1.3.6) denklemi
Page 111 and 112: 106 r ∂u ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
Page 113 and 114: 108 (2.2.11) denkleminden, sıfır
Page 115 and 116: 110 2 2 2 2 2 2 h x t 2 u( x, t) =
Page 117 and 118: 112 h değeri 4.dereceden yaklaşı
Page 119: 114 h değeri 4.dereceden yaklaşı
Page 123 and 124: 118 2.2.Şekil h = −0. 5 için 4.
Page 125 and 126: 120 2.5.Şekil h = −0. 07 için 4
Page 127 and 128: 122 2.8.Şekil h = −0. 03 için 4
Page 129 and 130: 124 Örneğin, h ’nin geçerli b
Page 131 and 132: 126 2.14.Şekil h = −0. 09 için
Page 133 and 134: 1.3.5.Örnek için: app xxt 2 3 4 (
Page 135 and 136: 130 geçerli bölgesinden h = −1
Page 137 and 138: 132 yaklaşık çözümlerinin de
Page 139 and 140: 134 h ’nin geçerli bölgesinden
Page 141 and 142: 136 olduğu görülür. Yine her ik
Page 143 and 144: 138 3.5.a. Şekil HAM ile bulunan h
Page 145 and 146: 140 iken homotopi pertürbasyon met
Page 147 and 148: 142 [14] Ghorbani A, Saberi-Nadjafi
Page 149 and 150: 144 [42] Sajid M., Hayat T., 2009,
Page 151: KĐŞĐSEL BĐLGĐLER Adı Soyadı
show all

i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?