i ÖZET Bu çalışmanın amacı, homotopi pertürbasyon metodu ve ...

125
1.3.5.Örnekteki 4. dereceden yaklaşık çözüm,
u app
2 2 2 2 2 2
( x,
t)
= x − 4hx
t − 6h
x t + 3h
x t
2 3
− h x
3
2
t
3
2
3
+ 4h
x
2
t
2
3
− 4h
x
4 2 1 4 2 3 1 4 2 4 3 4 2 2
− h x t − h x t + h x t + h x t
2 24 2
u 0,
0 , u ( 0,
0)
’nin h -eğrileri çizilerek, u ( 0,
0)
’nin h -
olarak bulunur ve ( )
app xx
app xxt
2
t
app xx
eksenine − ∞ < h < ∞ aralığında, u ( 0,
0)
’nin ise − 2 ≤ h ≤ 1 aralığında paralel
app xxt
oldukları görülür. Đki eğrinin de h -eksenine paralel olduğu − 2 ≤ h ≤ 1 aralığı, h ’nin
geçerli bölgesi olarak belirlenmiş olur. Bu bölgede, elde edilen seri çözümün yakınsak
olduğu bulunur (2.13.Şekil).
2.13.Şekil u ′ app ( 0,
0)
ve u ′
app ( 0,
0)
yuvarlak semboller: u ′
( 0,
0)
app
′ ’nin 4. yaklaşımdaki h -eğrileri, düz çizgi: u ′ ( 0,
0)
’ın,
′ ’ın 4.yaklaşımı
Örneğin, h ’ın geçerli bölgesinden, h = −0.
09 değeri seçilirse çözüm ailesinden biri
olan 4.dereceden yaklaşık çözüm
u app
= x
2
+
2
2 2
2 3
2 4
0. 31425039x
t + 0.
021482415x
t + 0.
000453195x
t + 0.
00000273375x
t
(2.13.Şekil) olarak hesaplanır.
app