modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników ...

Modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników wielopoziomowych. Analiza ... 129
cyjnych systemów liczbowych. Zasadnicza idea polega na tym, że podstawa systemu
liczbowego odpowiada liczbie poziomów falownika, odpowiednio oznaczonych ustalonymi
cyframi przyjętego systemu. Taki jednolity system oznaczania wektorów falowników
wielopoziomowych pozwala na szybkie ustalenie rozkładu wektorów i określenie
liczby wektorów wielokrotnych. Jako podsumowanie rozdziału przedstawiono rozwinięcie
tego systemu do postaci uniwersalnej obejmującej falowniki od dwupoziomowego
do falownika n-poziomowego.
W rozdziałach 4, 5 i 6 zdefiniowano nowe narzędzia − modele matematyczne,
służące do opisu falowników wielopoziomowych. Przedstawiono modele matematyczne
przekształtników wytwarzających przebiegi wyjściowe w postaci funkcji schodkowych.
Modele stanowią wynik rozwiązania zagadnienia aproksymacyjnego polegającego na
aproksymacji funkcji f (x)=sin(x) za pomocą ciągu funkcji opisujących przebiegi dostępne
w układach energoelektronicznych. Modele opisane w rozdz. 4 i 5 spełniają kryterium
najlepszej aproksymacji.
W modelu fourierowskim rozwiązanie zagadnienia aproksymacyjnego polega na
zastosowaniu ciągu ortogonalnego funkcji g n (x), opisujących jednokierunkowe impulsy
prostokątne. Model stanowi rozwinięcie w szereg Fouriera funkcji f (x)= sin(x) względem
układu funkcji g n (x). Przebieg aproksymujący powstaje w wyniku konkatenacji
impulsów, których długość (czas trwania) wynika z założenia, a amplitudę określa znormalizowany
iloczyn skalarny funkcji sinus i funkcji g n (x).
W modelu falkowym przebieg schodkowy, aproksymujący funkcję f (x)=sin(x),
powstaje w wyniku syntezy ciągu falek, określonych przez zdefiniowane przekształcenie
falkowe, zbliżone do przekształcenia Haara. Zastosowano przekształcenie o skalowaniu
diadycznym, tworzące bazę ortogonalną falek. Amplitudy poszczególnych falek
wyznacza transformata falkowa funkcji aproksymowanej, a model falkowy przekształtnika
stanowi wynik dyskretnej odwrotnej transformaty falkowej tej funkcji.
Synteza falkowa przebiegu sinusoidalnego prowadzi automatycznie do uzyskania
przebiegów, których kształt odpowiada przebiegom generowanym przez przekształtniki
określane w literaturze przedmiotu jako falowniki asymetryczne. Zastosowanie
falek zapewnia szybką adaptację przebiegu aproksymującego do kształtu przebiegu
aproksymowanego. Dlatego model falkowy jest efektywny zwłaszcza w zastosowaniu
do falowników trójpoziomowych i czteropoziomowych, jak wykazała to analiza porównawcza
przeprowadzona w rozdziale 5.
Aproksymacja funkcji f (x)=sin(x) w modelu ortogonalnym oraz rekurencyjnym
polega na formowaniu przebiegu wyjściowego z takich przebiegów składowych, których
wektory przestrzenne są wzajemnie ortogonalne. Wektor przestrzenny przebiegu
wyjściowego powstaje w wyniku kombinacji wektorów ze zbioru zawierającego dwa
(w przekształtniku ortogonalnym), trzy lub więcej wektorów (w przekształtniku rekurencyjnym).
Przebieg wyjściowy uzyskuje się załączając sukcesywnie kombinacje wektorów
tworzących wektor przestrzenny przekształtnika. W pracy ograniczono się do
analizy takiej metody formowania przebiegów wyjściowych, która opiera się na założeniu,
że wyjściowe wektory przestrzenne przekształtnika są załączane w jednakowych
odstępach czasowych. Modele matematyczne przekształtnika ortogonalnego i rekurencyjnego,
zdefiniowane w dziedzinie czasu, zawierają wyrażenia opisujące zależności
pomiędzy przebiegami wyjściowymi, a przebiegami składowymi, odpowiadającymi poszczególnym
kombinacjom wektorów. Wyrażenia uzyskano poprzez rzutowanie kolej-