modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników ...

Modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników wielopoziomowych. Analiza ... 91
⎧1
dla 0 ≤ x < π
⎪
ψ ( x)
= ⎨ −1
dla π ≤ x < 2π
(5.11)
⎪
⎩ 0 dla innych x
Stanowi ona jeden okres fali prostokątnej i jest funkcją macierzystą do wprowadzenia
przekształcenia falkowego
mn
−m
( x) = ψ ( 2 x − 2π
n) dla m,
n = ..., − 2, −1,
0,1, 2, ...
ψ (5.12)
Zapis w postaci
mn
−m
m+
1
( x) = ψ [ 2 ( x − n 2 π)
] dla m,
n = ..., − 2, −1,
0,1, 2, ...
ψ (5.13)
dobrze uwidacznia właściwości przekształcenia. Skala falki równa jest:
2
m
2π = 2
m+1
π
(5.14)
a jej położenie na osi x określa n-krotne przesunięcie o kąt n·2 m · 2 π, czyli o przedział
odpowiadający n-krotności skali. Na rysunku 5.3 zaprezentowano funkcję skalującą
oraz kilka przykładów zbioru falek zdefiniowanego przekształceniem (5.12).
Rys. 5.3. Funkcja skalująca oraz kilka przykładów falek według przekształcenia (5.12): a) funkcja
skalująca φ ( x ), b) falka ψ ( x ) = ψ 00
( x ) i falki ψ –1–1
( x ), ψ –20
( x ), ψ –22
( x ) i ψ –37
( x )