modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników ...

Modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników wielopoziomowych. Analiza ... 95
dzących do syntezy falek f mn
( x ), którą określa współczynnik m N . Napięcie lub prąd
przekształtnika, wytworzone w chwili t 0 lub dla kąta położenia x 0 = ω t 0 , wynika
z (5.27). Przykładowo prąd I(ω t 0 ) falownika prądu oblicza się w następujący sposób:
I
n
m=
0
0
( ω t0
) = ϑi
∑∑[ f mn ]
0
m=
m
⎧ ω t0
⎫
= E ⎨ m+
1 ⎬
⎩2
π⎭
N
n=
n
n=
0
(5.28)
Funkcja Entier oblicza parametr n 0 określający położenie falki o najmniejszej
skali, w zakresie której znajduje się kąt ωt 0 . Natomiast, aby obliczyć prąd płynący przez
obciążenie przekształtnika napięcia lub napięcie na obciążeniu przekształtnika prądu
w przedziale ω t n ≤ ω t ≤ ω t n+1 , należy znać parametry obciążenia. Wówczas prąd obciążenia
i (t ) lub napięcie na obciążeniu u (t ) oblicza się w sposób podany w rozdz. 2.
Na przykład dla rozważanego przypadku falowniku prądu należy przyjąć I D = I( ω t 0 )
i obliczyć napięcie na obciążeniu korzystając z równań (2.12), (2.13) i (2.14).
{ ϑ m , f ( x)
, Z,
E,
ωT
≤ ω t ≤ ωT
}
MFKP (5.29)
u∪i, N mn
n 0 n+
1
W nawiasie klamrowym zawarto wszystkie niezbędne funkcje i zmienne niezależne.
Obciążenie reprezentuje zmienna Z oznaczająca szeregowe połączenie rezystancji
i indukcyjności, a siłę elektromotoryczną zmienna E.
Dokładność aproksymacji określa parametr m N
. Założenie np. m N
= – 3 prowadzi
do przebiegu f Ψ 3
( x ). Przy dokładniejszej aproksymacji pojawiają się falki składowe
o bardzo małej amplitudzie, które można pominąć za cenę nieznacznego pogorszenia
kształtu przebiegu. Do pomyślenia jest także przyjęcie jednej miary dla falek składowych
o nieznacznie różniących się amplitudach. Może mieć to duże znaczenie w zastosowaniach
praktycznych ponieważ ma to bezpośredni związek z liczbą niezbędnych
napięć zasilających w przekształtniku.
Funkcja aproksymująca f ψ
( x ) ma charakter przebiegu schodkowego odwzorowującego,
w ograniczonym zakresie, funkcję f ( x ) = sin ( x ) w przedziale
x ∈< 0, 2π ). Ograniczenie wiąże się z liczbą wybranych falek składowych. Najmniejszy
przedział, w którym f ψ
( x ) ma wartość stałą jest równy połowie skali „najkrótszej
falki”. Wynika to, z podstawowej własności falki, która w przedziale swojej
skali jest przebiegiem przemiennym. W omawianym przykładzie najmniejszą skalę
mają falki ψ –3n
(m=– 3 ), a jej długość wynosi 2 m+1 π = π / 4 . Wobec tego najmniejszy,
wspomniany przedział stałej wartości f ψ
( x ), ma długość π /8.