modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników ...

Modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników wielopoziomowych. Analiza ... 59
N
p 3
= 4 + 6∑ =
p=
1
[( 4 − p)
p] = 4 + 18 + 24 + 18 = 64
Jak wynika ze wzoru (3.22), na ogólną liczbę N wektorów przypada n wektorów
zerowych i kolejno po 6·p wektorów o krotności (n − p).
W poprzednich rozdziałach wykazano, że indeksy wektorów wielokrotnych
różnią się o liczbę k = (111) n . Wynika z tego, że jeśli można znaleźć liczbę
(a k + q)(b k + q)(c k + q) n lub liczbę (a k − q)(b k − q)(c k − q) n , mieszczącą się w zakresie liczb
000 n – mmm n (m = n – 1), to wektor oznaczony taką liczbą będzie identyczny jak wektor
oznaczony liczbą (a k b k c k ) n . W omawianym falowniku odpowiada to przeniesieniu
qU
D
identycznego układu połączeń wyjść fazowych falownika o potencjał w dół lub
n −1
w górę. Liczba q może przybierać wartości: 0, 1, 2,….(n – 1) ponieważ taka jest liczba
niezerowych potencjałów obwodu pośredniczącego w falowniku n-poziomowym.
Przypadek q =(n – 1) odnosi się tylko do wektorów zerowych 21 , q =(n – 2) – do
wektorów o (n – 2) kopiach i tak dalej aż do q = 1 dla wektorów podwójnych i q =0 -
- dla wektorów pojedynczych.
Sterowanie falowników wielopoziomowych o dużej liczbie wektorów wielokrotnych
jest skomplikowane. Prowadzone są prace związane z poszukiwaniem strategii
optymalnego sterowania takich falowników [60]. Kluczową rolę w selekcji wektorów
wielokrotnych odgrywa kryterium utrzymania stanu równowagi dzielnika obwodu
pośredniczącego.
3.3.1. Opis w dziedzinie czasu
Wektor napięcia zastosowany do opisu modelu matematycznego falownika
n-poziomowego w dziedzinie czasu jest określony, tak jak w poprzednich rozdziat
łach, przez parę napięć międzyfazowych (u abk , u bck ): V v
k
= { uab
k
, ubc
k
}, przy czym
k =1,2…(n –1).
W falowniku n-poziomowym napięcie międzyfazowe może przyjmować następujące
wartości: 0, ± U
D
/( n −1)
, ± 2U D
/( n −1)
, ± 3U D
/( n −1)
,…. ± ( n − 2) UD /( n −1)
, ± U
D
.
t
Jeżeli dany jest wektor V v
k falownika o indeksie k =(a k b k c k ) n , to odpowiadające mu
napięcia międzyfazowe dane są zależnością:
u
U
n −1
U
n −1
D
D
( a −b
) , u = ( b − c ) , u = ( c − a )
UD
n −1
abk =
k k
bck
k k
cak
k k
k = 0,
1,
...n −1
(3.23)
Liczby a k , b k , c k odpowiadają cyfrom liczby k =(a k b k c k ) n , wyróżniającej wektor
przestrzenny V r . Na przykład napięcia międzyfazowe odpowiadające wektorowi
t
k
V v k=
[( n−1)00]
są równe: u abk =U D , u bck =0, u cak =−U D , ponieważ a k =(n–1), b k =0, c k =0.
n
21 W falowniku n-poziomowym jest n wektorów zerowych ale jeden wektor zerowy ma (n – 1) kopii.