modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników ...

88
J. Iwaszkiewicz
Przedstawia ona sobą impuls prostokątny, o amplitudzie równej jedności, określony
w przedziale zmiennej t ∈ < 0, 1 ). Zgodnie z definicją (5.1) można określić dwie
kolejne funkcje skalujące: φ (2t ) i φ (2t–1):
⎧ 1 dla 0 ≤ t < 0,5),
ϕ ( 2t)
= ⎨
(5.2)
⎩0
dla innych t
⎧ 1 dla 0,5 ≤ t < 1),
ϕ ( 2t
−1)
= ⎨
(5.3)
⎩0
dla innych t
Funkcja φ (2t ) reprezentuje impuls o amplitudzie jeden, określony w przedziale
t ∈ < 0, 1 / 2 ), a funkcja φ (2t–1)=φ [2(t–0,5 )] - ten sam impuls przesunięty na osi t
do przedziału t ∈ < 1/2,1).
Podstawowa falka Haara może być zdefiniowana jako różnica funkcji skalujących:
() t = ϕ ( 2t) −ϕ
( 2t
−1)
ψ (5.4)
i określa jeden okres przemiennego impulsu prostokątnego:
⎧
1
⎪
1 dla 0 ≤ t < ,
2
⎪
1
ψ () t = ⎨ −1
dla ≤ t < 1,
(5.5)
⎪ 2
⎪ 0 dla innych t
⎪
⎩
Na rysunku 5.1 przedstawiono podstawową falkę jako sumę funkcji skalujących
zgodnie z wyrażeniem (5.4). Długością, czyli przedziałem czasu, w którym falka ma
wartość różną od zera, amplitudą oraz położeniem falki można sterować wprowadzając
do wyrażenia (5.5) dwa parametry: m – współczynnik skali (długości falki) oraz n –
współczynnik przesunięcia. Tworzy się w ten sposób rodzinę falek ψ mn
(t ).
W szczególności można utworzyć rodzinę falek o postaci:
1
−m
ψ
mn( t) = ψ ( 2 t − n) dla m,
n = ..., − 2, −1,
0, 1, 2, ...
(5.6)
m
2
Wyrażenie (5.6) określa ortonormalną bazę falkową przestrzeni L 2 ( R ) o skalowaniu
diadycznym. Dla przyjętego m skala falki wynosi 2 m , a zmiana m o 1 oznacza
dwukrotną zmianę skali. Dobierając współczynnik m ustala się także amplitudę falki,
a dobierając n - jej położenie na skali czasu.