modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników ...

Modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników wielopoziomowych. Analiza ... 67
TABELA 4.3
Parametry funkcji aproksymujących f N=2 , f N=6 , f N=12 , f N=16 , f N=24 .
f N α N
f
σ
N
N THD
f N=2 π 1 0,0947 48,37 %
f N=6 π/3 2 0,0440 31,09 %
f N=12 π/6 3 0,0113 15,23 %
f N=16 π/8 4 0,0064 11,41 %
f N=24 π/12 6 0,0028 7,63 %
Opisana metoda aproksymacji, opartej o rozwinięcie w uogólniony szereg
Fouriera, stanowi wygodne narzędzie matematyczne przydatne do projektowania sterowania
i struktury wielopoziomowych falowników napięcia lub prądu, charakteryzujących
się poprawionym kształtem przebiegów przemiennych. W tabeli 4.3 podano parametr
N ⏐fN ⏐, który oznacza liczbę różnych wartości modułu funkcji ⏐f N ⏐, występujących
w jednym okresie funkcji aproksymowanej. Odpowiada ona liczbie niezbędnych
do budowy takich falowników poziomów napięć lub prądów zasilających. Korelację
między parametrami f N i N ⏐fN ⏐ określa wyrażenie:
N
N
⎛ N ⎞
⎛ N ⎞
f
= ⎜ ⎟ jeśli ⎜ ⎟∈N
N
⎝ 4 ⎠
⎝ 4 ⎠
⎧ N ⎫
f
= E ⎨ ⎬
⎩ 4 ⎭
+1 dla pozostałych N
N
(4.16)
w którym N oznacza zbiór liczb naturalnych, a E – funkcję Entier {x}.
Liczba N ⏐fN ⏐ jest bardzo ważnym parametrem przekształtników wielopoziomowych.
Na przykład, dla przekształtnika napięcia generującego przebieg f N=6 , o niskim
poziomie aproksymacji, liczba N UD =N ⏐fN ⏐= 2. Oznacza to, że potrzebne są dwa źródła
napięciowe o napięciach:
U
D 0
ϑ
u
f0
; UD1
= ϑu
f1
= (4.17)
proporcjonalnych do wartości f 0 i f 1 podanych w tab. 4.2. W tym wypadku stosunek
napięć zasilających wynosi 2. Taki sam stosunek miar schodków napięcia fazowego
otrzymuje się w falowniku trójfazowym, z obciążeniem połączonym w gwiazdę,
którego łączniki są sterowane za pomocą fal prostokątnych.
Jeżeli przyjmie się założenie, że przebieg schodkowy f N=6 jest symetryczny
w każdej połowie okresu względem osi symetrii odpowiednio x = π / 2 oraz x =3π /2, to
jego kształt określają dwa parametry: stosunek amplitud schodków odpowiadający
stosunkowi napięć zasilających (U D0 /U D1 ) oraz kąt α , który określa czas trwania
pierwszego schodka. Dla przebiegu z rys. 4.3 stosunek amplitud schodków równa się
V 0 /V 1 =0,5, a kąt α = π /3. Wartość współczynnika THD tego przebiegu wynosi 31,09 %.