modele matematyczne energoelektronicznych przeksztaÅtników ...
modele matematyczne energoelektronicznych przeksztaÅtników ...
modele matematyczne energoelektronicznych przeksztaÅtników ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
60<br />
J. Iwaszkiewicz<br />
jako<br />
Po uwzględnieniu zależności (3.23) można definicję wektora napięcia zapisać<br />
⎧<br />
⎨<br />
⎩<br />
U<br />
n −1<br />
U ⎫<br />
⎬<br />
n −1⎭<br />
D<br />
D<br />
V v = ( a − b ) , ( b − c )<br />
dla = 0,<br />
1,...<br />
( n −1)<br />
t<br />
k<br />
k<br />
k<br />
k<br />
k<br />
k (3.24)<br />
w której liczby a k , b k , c k przyjmują wartości odpowiadające ustalonym cyfrom pozycyjnego<br />
systemu liczbowego o podstawie n. Wektor napięcia V v<br />
k<br />
t<br />
zdefiniowany w ten<br />
sposób służy do analizy w dziedzinie czasu.<br />
4. MODEL FOURIEROWSKI PRZEKSZTAŁTNIKA<br />
4.1. Aproksymacja w oparciu o szereg Fouriera<br />
Zagadnienia aproksymacyjne, w tym takie jak aproksymacja funkcji f (x) za<br />
pomocą ciągu funkcji g n (x), stanowią ważny dział matematyki. Poświęcono im ogromną<br />
liczbę prac, których wyniki znalazły zastosowanie w wielu dziedzinach nauki i techniki<br />
[3, 5, 6]. W rozdziale omówiono zagadnienie aproksymacji przebiegów harmonicznych<br />
za pomocą skończonego ciągu ortogonalnego impulsów prostokątnych. Parametry tego<br />
ciągu określono wykorzystując współczynniki Fouriera ponieważ zapewniają one własność<br />
najlepszej aproksymacji. Wnioski z przedstawionych rozważań są przydatne<br />
w procesie projektowania struktur i algorytmów sterowania wielopoziomowych falowników<br />
napięcia lub prądu.<br />
Niech będzie dana funkcja φ (x):<br />
⎧ 1 dla 0 ≤ x < α,<br />
ϕ ( x ) = ⎨<br />
α ≠ 0<br />
(4.1)<br />
⎩0<br />
dla innych x<br />
Funkcja φ (x) ma wartość jeden w skończonym przedziale < 0, α ) i wartość zero<br />
wszędzie poza nim. Definiuje się funkcję skalującą φ n (x):<br />
ϕ<br />
n<br />
( x) = ϕ ( x − nα<br />
)<br />
dla n = ..., − 2, −1,0,1,2,...<br />
( n 1)<br />
⎧ 1 dla 0 ≤ x − nα<br />
< α ⎧ 1 dla nα<br />
≤ x < +<br />
= ⎨<br />
=<br />
0 dla innych<br />
⎨<br />
⎩<br />
x ⎩0<br />
dla innych x<br />
α<br />
(4.2)<br />
Definicja φ n (x) określa ciąg impulsów o amplitudzie równej jedności i długości<br />
α, których położenie na osi x zależy od przyjętego parametru n. Kilka przykładów<br />
funkcji skalującej 22 pokazano na rys. 4.1.<br />
22 W literaturze spotyka się również określenie – funkcja wskaźnikowa [3].
Change language