modele matematyczne energoelektronicznych przeksztaÅtnikÃ³w ...

More documents

Recommendations

Info

60 J. Iwaszkiewicz jako Po uwzględnieniu zależności (3.23) można definicję wektora napięcia zapisać ⎧ ⎨ ⎩ U n −1 U ⎫ ⎬ n −1⎭ D D V v = ( a − b ) , ( b − c ) dla = 0, 1,... ( n −1) t k k k k k k (3.24) w której liczby a k , b k , c k przyjmują wartości odpowiadające ustalonym cyfrom pozycyjnego systemu liczbowego o podstawie n. Wektor napięcia V v k t zdefiniowany w ten sposób służy do analizy w dziedzinie czasu. 4. MODEL FOURIEROWSKI PRZEKSZTAŁTNIKA 4.1. Aproksymacja w oparciu o szereg Fouriera Zagadnienia aproksymacyjne, w tym takie jak aproksymacja funkcji f (x) za pomocą ciągu funkcji g n (x), stanowią ważny dział matematyki. Poświęcono im ogromną liczbę prac, których wyniki znalazły zastosowanie w wielu dziedzinach nauki i techniki [3, 5, 6]. W rozdziale omówiono zagadnienie aproksymacji przebiegów harmonicznych za pomocą skończonego ciągu ortogonalnego impulsów prostokątnych. Parametry tego ciągu określono wykorzystując współczynniki Fouriera ponieważ zapewniają one własność najlepszej aproksymacji. Wnioski z przedstawionych rozważań są przydatne w procesie projektowania struktur i algorytmów sterowania wielopoziomowych falowników napięcia lub prądu. Niech będzie dana funkcja φ (x): ⎧ 1 dla 0 ≤ x < α, ϕ ( x ) = ⎨ α ≠ 0 (4.1) ⎩0 dla innych x Funkcja φ (x) ma wartość jeden w skończonym przedziale < 0, α ) i wartość zero wszędzie poza nim. Definiuje się funkcję skalującą φ n (x): ϕ n ( x) = ϕ ( x − nα ) dla n = ..., − 2, −1,0,1,2,... ( n 1) ⎧ 1 dla 0 ≤ x − nα < α ⎧ 1 dla nα ≤ x < + = ⎨ = 0 dla innych ⎨ ⎩ x ⎩0 dla innych x α (4.2) Definicja φ n (x) określa ciąg impulsów o amplitudzie równej jedności i długości α, których położenie na osi x zależy od przyjętego parametru n. Kilka przykładów funkcji skalującej 22 pokazano na rys. 4.1. 22 W literaturze spotyka się również określenie – funkcja wskaźnikowa [3].
Modele <strong>matematyczne</strong> <strong>energoelektronicznych</strong> przekształtników wielopoziomowych. Analiza ... 61 Rys. 4.1. Kilka elementów zbioru funkcji skalujących w przedziale: : φ 0 (x)=φ(x), φ -1 (x), φ 2 (x) W dowolnym przedziale zgodnie z rozwinięciem w (uogólniony) szereg Fouriera można przedstawić względem układu funkcji skalujących (φ n ) jako: ( x) = c n ( x) ∑ ∞ n= 0 f ϕ (4.4) n przy czym współczynnik c n , nazywany współczynnikiem Fouriera, równy jest c n = b ( f , ϕ ) ∫ f ( x) ϕ ( ) a n x ϕ n 2 = α dx (4.5) Szereg (4.4) nazywany jest uogólnionym szeregiem Fouriera funkcji f (x)=sin(x) względem ciągu ortogonalnego φ n (x). Szereg zawiera nieskończoną liczbę elementów i pozwala rozwinąć funkcję f (x) za pomocą nieskończonego ciągu (sumy) odpowiednio wyskalowanych funkcji φ n (x). W szczególności możliwe jest rozwinięcie funkcji f (x)=sin(x) za pomocą nieskończonego ciągu impulsów prostokątnych, chociaż klasyczne zastosowanie szeregu Fouriera polega na rozwinięciu dowolnej funkcji f (x) w szereg funkcji harmonicznych. 23 Gdyby w definicji funkcji φ(x) przyjąć, że ma ona wartość 1 / α w przedziale < 0, α ), to ciąg funkcji φ n (x) stanowiłby układ ortonormalny.
Page 1 and 2: Modele matematyczne energoelektroni
Page 51: Modele matematyczne energoelektroni
Page 103 and 104:
Modele matematyczne energoelektroni
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
show all

modele matematyczne energoelektronicznych przeksztaÅtnikÃ³w ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

modele matematyczne energoelektronicznych przeksztaÅtnikÃ³w ...