modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników ...

Modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników wielopoziomowych. Analiza ... 65
Na rysunku 4.2 przedstawiono wynik obliczeń w postaci przebiegu f N=24 (x) oraz
jego spektrum harmonicznych.
0 π 2π
a) b) THD = 7,46 %
Rys. 4.2. Aproksymacja funkcji f (x)=sin(x) w przedziale < 0, 2π ):
a) przebieg f N=24 , b) spektrum harmonicznych
Błąd średniokwadratowy aproksymacji funkcji sin(x) za pomocą funkcji
schodkowej f N (x) należy obliczać jako sumę błędów aproksymacji w kolejnych odcinkach
α przedziału , w których funkcja f N (x) ma stałą wartość.
−1
21 N π n=
0
( n+
1)
α
∑ ∫
[ sin ( x) − f ( x)
]
2 d
δ =
x
(4.15)
N
nα
n
Dla przedziału < 0, 2π ) i N=24 ( α = π / 12) błąd ma wartość δ 24 ≅ 0,002849.
W tabeli 4.2 zamieszczono wartości przebiegów aproksymujących funkcję
f (x)=sin(x) w przedziale < 0, 2π ) dla dwóch innych wartości parametru: α = π /3 (60˚)
oraz α = π /6 (30˚). Przebiegi schodkowe oraz spektra harmonicznych odpowiadające
podanym wartościom kąta α pokazano na rysunkach 4.3 i 4.4. Posłużą one do dalszej
analizy właściwości rozwinięcia funkcji f (x)=sin(x) w szereg Fouriera.
TABELA 4.2
Współczynniki funkcji schodkowych f N (x) według rozwinięcia w szereg Fouriera funkcji f (x)=sin(x) < 0, 2π )
dla dwóch wartości N: N=3, N=6.
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
f n
N=6
0,4775 0,9549 0,4775 -0,4775 -0,9549 -0,4775
f n
N=12
0,2559 0,6990 0,9549 0,9549 0,6990 0,2559 -0,2559 -0,6990 -0,9549 -0,9549 -0,6990 -0,2559