modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników ...

90
J. Iwaszkiewicz
Przyjęcie definicji funkcji skalującej w postaci impulsu o amplitudzie i czasie
trwania równych jedności (5.1) ustala normę falek Haara:
1
2
2
= ∫ϕ
t
0
( t) d = 1
ϕ (5.7)
Norma jest spełniona dla falki podstawowej ψ 00
(t ) natomiast, w celu znormalizowania
kolejnych falek, niezbędne okazało się wprowadzenie czynnika skalującego,
tak by dla każdego m
m
2
2 2
0
() t dt
= 1 dla = 0
ψ = ∫ψ
n
(5.8)
mn
mn
Całka obejmuje przedział t ∈ < 0, 2 m ), w którym falka jest różna od zera 26 .
Wyjaśnia to pojawienie się w równaniu (5.6) czynnika skalującego
1 . Sprawia on,
m
2
że przekształcenie według równania (5.6) tworzy ortonormalną bazę falkową.
5.3. Przekształcenie falkowe przeznaczone
do zastosowań w energoelektronice
Dzięki swoim właściwościom falki znajdują zastosowanie w energoelektronice.
Opisane wyżej falki Haara mają kształt odpowiadający impulsom napięcia lub prądu,
jakie można wytworzyć za pomocą prostego falownika jednofazowego. Jednocześnie
położeniem i czasem trwania falki można swobodnie sterować. Sprawia to, że falki
mogą znaleźć zastosowanie do kształtowania przebiegów przemiennych przekształtników
złożonych, takich jak falowniki wielopoziomowe. Aproksymacja przebiegu harmonicznego
za pomocą transformaty falkowej może być rozwiązaniem konkurencyjnym
w stosunku do omówionej wyżej metody z zastosowaniem współczynników
Fouriera lub w stosunku do rozwiązania przekształtnika rekurencyjnego.
Definiuje się funkcję skalującą φ ( x ) określoną na przedziale x ∈ < 0, 2 π )
⎧1
dla 0 ≤ x < 2π
ϕ ( x)
= ⎨
(5.9)
⎩0
dla innych x
Analogicznie do definicji Haara określa się falkę podstawową
( x) = ϕ ( 2x) −ϕ
[ 2( x − π)
]
ψ (5.10)
26 W ogólności falka Haara jest określona w przedziale t ∈