modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników ...

Modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników wielopoziomowych. Analiza ... 43
prostopadłe do odpowiednich osi fazowych, a ich moduł jest równy 3 / 3·U D . Grupę
III tworzy sześć par wektorów „podwójnych” tzn. takich które mają identyczny moduł,
zwrot i fazę chociaż reprezentują różne stany łączników. Są to wektory:
V
r
,V r
1 14
, V
r ,V
r
3 16
, V
r ,V
r
4 17
, V
r ,V
r
9 22
, V
r ,V
r
10 23, V
r
,V
r
12 25
. Indeksy wektorów podwójnych różnią
się o liczbę k = 13, którą otrzymuje się w wyniku konwersji liczby 111 3 do systemu
dziesiętnego. Wynika z tego, że jeśli można znaleźć liczbę (a k +1)(b k +1)(c k +1) 3 lub
liczbę (a k −1)(b k −1)(c k −1) 3 , to wektor oznaczony taką liczbą będzie identyczny jak
wektor oznaczony liczbą (a k b k c k ) 3 . Znaczenie tej „operacji” polega na przeniesieniu
identycznego układu połączeń wyjść fazowych falownika o jeden poziom potencjału
U D /2 w dół lub w górę. Zmienia się wtedy tylko potencjał punktu neutralnego N.
Oczywiście sama liczba 111 3 określa, jak powiedziano wyżej, taki wektor zerowy
falownika trójpoziomowego, który oznacza połączenie wszystkich wyjść fazowych do
punktu środkowego obwodu pośredniczącego.
3.1.3. Opis w dziedzinie czasu
Do opisu modelu matematycznego falownika trójpoziomowego w dziedzinie
czasu przyjmuje się, że stan napięciowy k na wyjściu falownika, nazywany wektorem
napięcia wyjściowego falownika, jest określony z definicji przez parę napięć międzyfazowych
(u abk , u bck ).
t
k
{ u , u }
V v =
dla k = 1, 2…26 (3.5)
ab k
bc k
t
k
Jak już powiedziano, w falowniku trójpoziomowym napięcie międzyfazowe
może przyjmować następujące wartości: 0, ± U D
/ 2 , ± U
D
. Są one określone przez stan
połączeń zacisków wyjściowych do potencjałów obwodu pośredniczącego, który jest
opisany za pomocą wektora V v . Liczba (a k b k c k ) 3 , określająca indeks k wektora, zapisana
jest w pozycyjnym systemie liczbowym o podstawie 3, ale pozycje zajmowane
przez poszczególne jej cyfry są jednocześnie ściśle związane z określonymi fazami.
W związku z tym, podobnie jak dla falownika dwupoziomowego, pozycja zajmowana
przez konkretną cyfrę wpływa nie tylko na wartość liczby ale ma ścisły związek z wartością
napięcia międzyfazowego. Jeżeli dany jest wektor V v falownika, którego indeks
k =(a k b k c k ) 3 , to odpowiadające temu wektorowi napięcia międzyfazowe mają następujące
wartości:
t
k
u
abk
U D
U D
U D
= ( ak
− bk
) , ubck
= ( bk
− ck
) , ucak
= ( ck
− ak
) dla k = 0 , 1,
2, ... 26
2
2
2
(3.6)
Liczby a k , b k , c k mogą przyjmować wartości 0, 1, 2. Odpowiadają one cyfrom
liczby k=(a k b k c k ) 3 , wyróżniającej wektor przestrzenny V r k
. Na przykład napięcia międzyfazowe
odpowiadające wektorowi V v 18=(200) 3
t
są równe: u abk =U D , u bck =0 , u cak =−U D ,