modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników ...

Modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników wielopoziomowych. Analiza ... 93
W zastosowaniach praktycznych wygodniejsze jest użycie dyskretnej odwrotnej
transformaty falkowej, którą analogicznie do (5.19) określa równanie:
∞
( x) = C Wf ( m n)
∞
∑∑
f , ψ ( x)
(5.20)
m=−∞
n=−∞
mn
Można ją zapisać w postaci sumy falek ψ mn
( x ) o współczynnikach a mn
∞
∞
( x) = a mn
( x)
∑∑
f ψ (5.21)
m=−∞
n=−∞
mn
Współczynniki a mn
, nazywane współczynnikami falkowymi są, zgodnie z (5.18),
iloczynami skalarnymi funkcji f (x) i falek ψ mn
( x )
2π
∫
( x) ( x)
amn = Cm
f ψ
mn
dx
(5.22)
0
Granice całki w (5.22) wynikają z granic rozpatrywanego przedziału
x ∈ < 0, 2π ) osi x, stała C m ma taką samą wartość dla falek o różnym współczynniku n.
5.4. Synteza falkowa przebiegu
harmonicznego f ( x ) = sin ( x )
Wykorzystując dyskretną odwrotną transformatę falkową (5.21) można dokonać
aproksymacji funkcji harmonicznej f ( x ) = sin ( x ) za pomocą przebiegu f ψ
( x ) stanowiącego
jej rozwinięcie falkowe. Jeżeli przyjmie się założenie, że w przedziale
x ∈ < 0, 2π ) przebieg aproksymujący f ψ
( x ) składa się z kombinacji falek o współczynnikach
m=-3, -2, -1, 0 oraz n=0, 1, ...7 to stanowi on sumę:
m=
0
n=
7
( x) = a mn
ψ ( x)
∑∑
fψ , (5.23)
m=−3
n=
0
której współczynniki falkowe a mn
oblicza się z wyrażenia:
2π
mn
1
amn = ∫ sin ( x) ψ
mn( x)
dx
(5.24)
N
m
0
Obliczone zgodnie z powyższym współczynniki falkowe zestawiono w tab. 5.2.
Dodatkowo zamieszczono tam współczynniki falkowe a -4n
. Ponieważ ich liczba wynosi
szesnaście (n=0, 1, …15), w tabeli zamieszczono tylko osiem pierwszych współczynników.
Pozostałe mają wartości odpowiednio symetryczne.