modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników ...

64
J. Iwaszkiewicz
należy znać parametry obciążenia. Prąd obciążenia i (t ) lub napięcie na obciążeniu u (t )
oblicza się w sposób podany w rozdz. 2.
{ ϑ ϕ ( x)
, N,
Z,
E,
ω T ≤ ω t ≤ ω T }
MFRP (4.12)
u∪i
, n
n 0 n+
1
W nawiasie klamrowym zawarto wszystkie niezbędne funkcje i zmienne niezależne.
Obciążenie reprezentuje zmienna Z oznaczająca szeregowe połączenie rezystancji
i indukcyjności, a napięcie indukowane − zmienna E.
4.3. Kryteria jakości aproksymacji
Aproksymacja przebiegów harmonicznych według zdefiniowanego modelu
opiera się na sumowania skończonej liczby N wyrazów ciągu impulsów. Wobec tego
dokładność aproksymacji zależy od przyjętego parametru α:
b − a
α = N ∈N
(4.13)
N
W matematyce jako kryterium dokładności aproksymacji przyjmuje się często
wartość błędu średniokwadratowego δ. Jeżeli funkcja f (x)=sin(x) została przedstawiona
w przedziale za pomocą N elementów, błąd średniokwadratowy δ określa
następujące wyrażenie:
2
b
N
⎡
⎤
= ( x) cn n
( x) x x ∈< a b > b > a
b a a ⎢ −
−
∫ ∑ − 1
1
δ sin ϕ ⎥ d , ,
(4.14)
⎣
n=
0 ⎦
W zastosowaniach energoelektronicznych, podstawowym kryterium jest zawartość
wyższych harmonicznych przebiegu danego wyrażeniem (4.4).
Jako przykład aproksymacji funkcji f(x)= sin(x) za pomocą rozwinięcia w szereg
Fouriera ciągu ortogonalnego φ n (x), poddano analizie przebieg aproksymujący o parametrach:
N=24 (α= π / 12). Amplitudy kolejnych impulsów f n przebiegu, obliczone
dla połowy okresu aproksymowanej sinusoidy < 0, π ), zamieszczono w tab. 4.1.
TABELA 4.1
Współczynniki funkcji schodkowej f N (x) aproksymującej funkcję f (x)=sin(x) w przedziale < 0, π ) według
rozwinięcia w szereg Fouriera.
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
f n 0,1301 0,3816 0,6070 0,7911 0,9213 0,9886 0,9886 0,9213 0,7911 0,6070 0,3816 0,1301
Współczynniki f n w przedziale