Mál- og tegurfræði - Háskóli Íslands

Efnisyrlit
1 Frumatriði um málrúm 1
1.1 Aðgerðir á mengjum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Varpanir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Málrúm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Heildi jákvæðra falla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Heildanleg föll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6 Nokkrar aeiðingar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.7 Nokkur hugtök úr líkindafræði . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Lebesgue-málið á R 23
2.1 Eiginleikar Lebesgue-málsins á R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Fullkomin málrúm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Borel-algebran og Lebesgue-algebran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Riemann-heildið . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 Margfeldi málrúma 33
3.1 Margfeldi mengjaalgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Margfeldi tveggja mála . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Einhalla mengjaokkar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Tvöfalt heildi sem ítrekað einfalt heildi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.1 Snið mengja og falla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5 Lebesgue-málið á R n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
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