Mál- og tegurfræði - Háskóli Íslands

KAFLI 1. FRUMATRIÐI UM MÁLRÚM
(1.62) Skilgreining Líkindadreifing slembistærðarinnar X er
F X : R → [0, 1],
F X (x) = P ({ω ∈ Ω | X(ω) ≤ x}) = P X (]−∞, x])
Þegar verið er að fjalla um slembistærðir þarf yrleitt ekki að taka fram hvert líkindarúmið
er. Þannig er oft sagt: Látum X vera slembistærð sem lýtur normaldreingu með
væntigildi µ og staðalfrávik σ. Þá er átt við að myndmálið P X er geð með
P X (E) = √ 1 ∫
2πσ
e −(x−µ)2 /2σ 2
E
Hér er þá jafnframt skilið svo að X sé mælanleg á (Ω, F) þar sem Ω er geð mengi, F
er gen σ-algebra og að þar sé geð líkindamál þannig að myndmál þess við vörpunina
X sé P X .
(1.63) Setning
(i) Fallið F X er vaxandi
lim F X(x) = 0,
x→−∞
(ii) Fallið F X er samfellt frá hægri
lim F X(x) = 1
x→+∞
lim F X(y) = F X (x)
y→x +
(1.64) Athugasemd Munum að vaxandi fall hefur aeiðu frá hægri og frá vinstri í
sérhverjum punkti.
22