Mál- og tegurfræði - Háskóli Íslands

Kai 1
Frumatriði um málrúm
Við þurfum að skilgreina
mengi
heildistákn
f
fall
µ - mál
X
∫
∫
X
f dµ
1.1 Aðgerðir á mengjum
Látum X vera mengi og P(X) veldismengi þess, sem samanstendur af öllum hlutmengjum
í X.
(1.1) Skilgreining Ef I er mengi og A i ∈ P(X) fyrir öll i ∈ I, þá skilgreinum við
Sammengi:
Sniðmengi:
Sérstaklega gildir að
⋃
i∈I
⋂
i∈I
⋃
A i = ∅
i∈∅
A i = {x ∈ X; til er i ∈ I þannig að x ∈ A i }
A i = {x ∈ X; x ∈ A i fyrir öll i ∈ I}
og
⋂
A i = X
Fyllimengi A ∈ P(X) er X \ A = {x ∈ X; x ∉ A}. Einnig táknað A ′ , A c , ∁A, . . .
(1.2) Reglur de Morgans
( ) ′ ⋃
A i = ⋂ A ′ i og
i∈I
i∈I
i∈∅
( ) ′ ⋂
A i = ⋃ A ′ i
i∈I
i∈I
Við táknum náttúrlegu tölurnar með N = {0, 1, 2, . . .} og setjum N ∗ = {1, 2, 3, . . .}.
1