MÃ¡l- og tegurfrÃ¦Ã°i - HÃ¡skÃ³li Ãslands

More documents

Recommendations

Info

Þá er greinilegt að λ = λ 1 + λ 2 KAFLI 5. ALSAMFELLD MÁL Höfum að λ 1 ⊥ µ, því λ 1 (A ′ ) = 0 = µ(A). Til þess að sanna að λ 2 ≪ µ, þá tökum við E ∈ X þannig að µ(E) = 0. Athugum að af þessu leiðir ∫ 0 = µ(E) = Nú er g > 0 á E \ A, svo við fáum að W ∫ g dν = E ∫ g dλ + 0 = λ(E \ A) = λ(E ∩ A ′ ) = λ 2 (E) E g dµ Þar með er λ 2 ≪ µ. Af setningu Radons og Nikodýms leiðir að til er k ∈ M + (X, X ) þannig að λ 2 = µ k , ∫ λ 2 (E) = E k dµ = ∫ E\A ∫ k dµ = E kχ A ′ dµ Fallið h er skilgreint sem kχ A ′. [Gætum líka tekið h = k, hitt ku vera snyrtilegra.] LHK Sundurliðunin er ótvíræð: Gerum ráð fyrir að λ = λ 1 + λ 2 = λ 3 + λ 4 með λ 1 ⊥µ, λ 2 ≪ µ, λ 3 ⊥µ og λ 4 ≪ µ. Finnum A, C ∈ X þannig að (a) G.r.f. að λ sé endanlegt. Setjum λ 1 (A) = µ(A ′ ) = 0 og λ 3 (C) = µ(C ′ ) = 0 α = λ 1 − λ 3 = λ 4 − λ 2 Málin λ 1 og λ 3 er u endanleg og því er α + ≤ λ 1 og α − ≤ λ 3 Athugum að α + (A) = 0 og alpha − (C) = 0 og því er |α|(A ∩ C) = 0. Nú er µ((A ∩ C) ′ ) = µ(A ′ ∪ C ′ ) = 0 Þar með er |α|⊥µ. Nú tökum við E ∈ X með µ(E) = 0. Þar sem λ 2 ≪ µ og λ 4 ≪ µ, þá er λ 2 (E) = λ 4 (E) = 0. Nú er α + ≤ λ 4 Eogα − ≤ λ 2 . Þar með er α + ≪ µ og α − ≪ µ. Fyrst |α|⊥µ og |α| ≪ µ þá er |α| = 0. Þar með er eins og sanna átti. λ 1 = λ 3 og λ 2 = λ 4 59
KAFLI 5. ALSAMFELLD MÁL (b) G.r.f. að λ og µ séu σ-endanleg og tökum sundurlæg mengi X n þannig að X = ⋃ Xn og µ(X n ) < +∞. Skilgreinum λ (n) (E) = λ(E ∩ X n ) og µ (n) = µ(E ∩ X n ) Beitum (a) á þessi mál og fáum ótvíræða framsetningu λ (n) = λ (n) 1 + λ (n) 2 , λ(n) 1 ⊥µ(n) , λ (n) 2 ≪ µ (n) Leggjum svo saman og þá fæst ótvíræð framsetning á λ. □ 60
Page 1 and 2:
09.12.15 Mál- og tegurfræði fyr
Page 3 and 4:
4 L p -rúm 45 4.1 Kúpt föll og
Page 5 and 6:
KAFLI 1. FRUMATRIÐI UM MÁLRÚM Vi
Page 7 and 8:
KAFLI 1. FRUMATRIÐI UM MÁLRÚM Ef
Page 9 and 10:
KAFLI 1. FRUMATRIÐI UM MÁLRÚM Ei
Page 11 and 12: KAFLI 1. FRUMATRIÐI UM MÁLRÚM (1
Page 13 and 14: KAFLI 1. FRUMATRIÐI UM MÁLRÚM Af
Page 19 and 20: KAFLI 1. FRUMATRIÐI UM MÁLRÚM Af
Page 21 and 22: KAFLI 1. FRUMATRIÐI UM MÁLRÚM N
Page 27 and 28: KAFLI 2. LEBESGUE-MÁLIÐ Á R (2)
Page 29 and 30: KAFLI 2. LEBESGUE-MÁLIÐ Á R Af
Page 31 and 32: KAFLI 2. LEBESGUE-MÁLIÐ Á R (2)
Page 33 and 34: KAFLI 2. LEBESGUE-MÁLIÐ Á R 2.3
Page 35 and 36: KAFLI 2. LEBESGUE-MÁLIÐ Á R 32
Page 37 and 38: KAFLI 3. MARGFELDI MÁLRÚMA Með
Page 39 and 40: KAFLI 3. MARGFELDI MÁLRÚMA Skv. (
Page 41 and 42: KAFLI 3. MARGFELDI MÁLRÚMA 3.4.1
Page 43 and 44: KAFLI 3. MARGFELDI MÁLRÚMA Sönnu
Page 45 and 46: KAFLI 3. MARGFELDI MÁLRÚMA Sönnu
Page 47 and 48: KAFLI 3. MARGFELDI MÁLRÚMA 44
Page 49 and 50: KAFLI 4. L P -RÚM Setjum z = (1
Page 51 and 52: KAFLI 4. L P -RÚM Þá er Ójafnan
Page 53 and 54: KAFLI 4. L P -RÚM Við setjum g =
Page 55 and 56: KAFLI 4. L P -RÚM Gerum nú ráð
Page 57 and 58: KAFLI 5. ALSAMFELLD MÁL (ii) Ef P
Page 59 and 60: KAFLI 5. ALSAMFELLD MÁL (5.10) Set
Page 61: KAFLI 5. ALSAMFELLD MÁL Nú setjum
Page 65 and 66: KAFLI 6. TVÍRÚM (NYKURRÚM) L P -
Page 67 and 68: KAFLI 6. TVÍRÚM (NYKURRÚM) L P -
Page 69: KAFLI 6. TVÍRÚM (NYKURRÚM) L P -
Page 72 and 73: KAFLI 7. FÖLDUN |f ∗ g(x)| = ∫
Page 74 and 75: KAFLI 7. FÖLDUN Þetta leiðir bei
Page 76 and 77: Kai 8 Fourier-ummyndun (8.1) Skilgr
Page 78 and 79: KAFLI 8. FOURIER-UMMYNDUN (4) Af se
Page 80 and 81: KAFLI 8. FOURIER-UMMYNDUN (8.9) Ath
Page 82 and 83: Munum að Fallið ϕ er jafnstætt
Page 84 and 85: KAFLI 8. FOURIER-UMMYNDUN Til þess
Page 86 and 87: Þar með er ∫ µ(]a, b[) + (1
Page 88: og ϕ Zn (t) = ∫ Ω KAFLI 8. FOUR
show all

MÃ¡l- og tegurfrÃ¦Ã°i - HÃ¡skÃ³li Ãslands

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

MÃ¡l- og tegurfrÃ¦Ã°i - HÃ¡skÃ³li Ãslands