Tehnička termodinamika - Kemijsko-tehnološki fakultet

_____________________________________________Prvi glavni zakon termodinamike
Budući da je za idealan plin u = f (T ), tj. unutarnja energija je neovisna o tlaku p
i volumenu v, to slijedi
⎛ ∂u
⎞ ⎛ ∂u
⎞
⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = c v .
⎝ ∂T
⎠v
⎝ ∂T
⎠ p
Iz jednadžbe stanja za idealne plinove slijedi
Ako to supstituiramo u izraz
dobiva se
⎛ ∂v
⎞ R
⎜ ⎟ = .
⎝ ∂T
⎠ p p
⎛ ∂u
⎞ ⎛ ∂v
⎞
c p = ⎜ ⎟ + p⎜
⎟
⎝ ∂T
⎠ p ⎝ ∂T
⎠ p
c p = cv
+ R
c p − cv
= R .
Kod zagrijavanja pri stalnom tlaku toplina se troši na povećanje unutarnje
energije plina, što se izražava članom c v , te za vršenje rada kod pomicanja stačlanom
R. Dakle, uz p = konst., plin obavlja rad zbog pove-
pa, što je izraženo
ćanja
volumena, a taj rad je jednak plinskoj konstanti R uz povišenje temperature
od 1 K. Stoga za specifični toplinski kapacitet nije odlučujuća samo vrsta plina,
nego i način promjene stanja. Zato bi kod plinova mogli definirati čitav niz
specifičnih toplinskih kapaciteta od kojih smo uzeli samo dva karakteristična.
Molarni toplinski kapacitet
Ako specifični toplinski kapacitet svedemo na 1 kmol tvari dobiva se
molarni toplinski kapacitet koji je M (molarna masa) puta veći od specifičnog
toplinskog kapaciteta.
−1
−1
C p, m = M ⋅ c p ; Cv,
m = M ⋅ cv
, kJ kmol K
M ⋅ c p − M ⋅ cv
= C
−1
−1
p, m − Cv,
m = M ⋅ R = R = 8.314 , kJ kmol K
Razlika molarnih toplinskih kapaciteta idealnih plinova neovisna je dakle o temperaturi
i kod svih plinova je jednaka. To je važno jer se C p eksperimentalno
63