Tehnička termodinamika - Kemijsko-tehnološki fakultet

_____________________________________________Prvi glavni zakon termodinamike
slijedi
Ako uzmemo da je
slijedi
⎛ −1⎞
δ q = cv ⎜1 −
κ ⎟dT
⎝ n −1
⎠
n − κ
δ q = cv
dT .
n −1
n − κ
cv = c n ,
n −1
δ q = c
kJ kg
−1 K
−1
n ⋅
dT
( T )
q n −
1,2
= c ⋅ 2 T1
( T )
Q = n − .
1,2
m ⋅ c ⋅ 2 T1
Najčešće ćemo se susretati s politropama čiji je eksponent n veći od 1, a
manji od κ. U tom slučaju c n je negativno. Za vrijeme ekspanzije toplina se
dovodi radnom mediju, ali njemu svejedno pada temperatura dok se kod kompresije
toplina odvodi, ali temperatura raste. Naime, količina topline koja se kod
ekspanzije dovodi nije dovoljna da bi se njome mogao pokriti izvršeni rad, već
se jedan dio rada vrši na račun unutarnje energije plina pa mu usprkos dovođenju
topline temperatura pada.
Postojanje politropskoga kapaciteta c n pokazuje da kod plinova postoji
čitav niz toplinskih kapaciteta koji su, osim o vrsti plina, ovisni još i o promatranoj
promjeni stanja. Toplinski kapaciteti c p i cv
su samo posebni oblici cn
.
Rad dobiven politropskom ekspanzijom između dva stanja odredit ćemo
prema I. glavnom zakonu i uz pomoć jednadžbe
δ Q = m ⋅ c
δQ = dU + δW → δW = δQ – dU →
δ W = m ⋅
n ⋅
dT
δ W = m ⋅ c
( c − c ) ⋅ dT
n
v
n
⋅ dT − m ⋅ c
⎛ n − κ ⎞
⎛ n − κ ⎞
δ W = m ⋅ ⎜cv
− cv
⎟ ⋅ dT = m ⋅ cv
⋅ ⎜ −1⎟
⋅ dT
⎝ n −1
⎠
⎝ n −1
⎠
v
⋅ dT
83