PDF5.31 MB

110Elementy matematyki wyższejZ definicji ciągłości nie wynika, że funkcja ciągła to taka, której wykresmożna narysować, nie odrywając ołówka od kartki, jednakże dla większościfunkcji tak właśnie jest.Jeżeli funkcja nie jest ciągła, to ma punkty nieciągłości.Klasyfikacja punktów nieciągłościPunkty nieciągłości I rodzaju. Mówimy, że funkcja f ( x)y = ma w punkciex 0 punkt nieciągłości I rodzaju, jeżeli granice: prawostronna i lewostronna funkcjiw x0są właściwe. Jeżeli dodatkowo granice te są sobie równe, to nieciągłośćnazywamy usuwalną, a jeśli są różne – nieusuwalną (rys. 3.17).yf(x )oybf(x )ogy=f(x)y=f(x)a0x ox0x oxRysunek 3.17Punkty nieciągłości II rodzaju. Mówimy, że funkcja f ( x)y = ma w punkciex 0 punkt nieciągłości II rodzaju, jeżeli chociaż jedna z granic (prawostronna lublewostronna) jest niewłaściwa (rys. 3.18).