PDF5.31 MB

142Elementy matematyki wyższejAd. (3) Odpowiedź: Dla x = −1funkcja osiąga minimum równe − e = −2e,dla x = 0 funkcja osiąga maksimum równe 0, dla x = 1 funkcja osiąga minimumrówne − 2 e .2 2 1ZadaniaZadanie 3.z.10. Znaleźć wartości ekstremalne funkcji:a)2xy = ; b) x −12x + 1 xy = ; c) y = ; d)x22−13 − x22y = x 8 − x ;e) y = x x 2 − 2 ; f)− xy = x2 e ; g)xy = xe ; h)1− x2y = xe .2Odpowiedzi:a) y 0) = 0, y(2)4 ; b) y ( 0) max = −1; c) y ( 0) min = 0 ;( max min =d) y −2)= −4,y(2)4 ; e) brak ekstremum;( min max =4f) y (0) min = 0, y(2)max = ; g)2e1y( − 1) min = − ;eh)11y( − 1) min = − , y(1)max = .ee3.11. Badanie funkcjiSchemat badania funkcji jest następujący:(1.1) dziedzina i granice na końcach przedziałów dziedziny,(1.2) asymptoty i punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych (parzystość,nieparzystość, okresowość),(2) pochodna oraz monotoniczność i ekstremum (warunek konieczny),(3) tabelka,(4) wykres.