PDF5.31 MB

168Elementy matematyki wyższej2 122x + 3x−12m) ( x − x) ln x − x + x + C ; n) e + C ; o) x x − 2 x + C ;232x+ 5 2x1 2xp) e − e + C;r) x + ln( x ) 2 + 1 + 3⋅arctg x + C ; s) x − 4 ⋅ arctg xC ;2 22 ⎛ 2 ⎞t) ⋅ x ⋅ x ⋅⎜lnx − ⎟ + C ; u) x ⋅ ln( x −1) − x − ln( x −1) + C;3 ⎝ 3 ⎠w) ln x − 3 + 2 ⋅lnx + 5 + C ; y) 5 ⋅lnx + 1 − ln x + 4 + C .4.2. Całka oznaczonaDefinicja 4.d.3. Niech będzie dana funkcja y = f ( x), ciągła w przedziale domkniętyma, b , i jej funkcja pierwotna y = F( x). Całką oznaczoną funkcji f ( x)w przedzialea, b nazywamy różnicę ( b) F( a)b∫aF − i oznaczamy ją: ( x)f dx .Liczbę a nazywamy dolną granicą całkowania, a liczbę b – górną granicącałkowania. Można zatem zapisać:b∫ a.ab(4.1) f ( x)dx = [ F( x)] = F(b)− F(a)Własności całek oznaczonychbb∫aa ≤ x ≤ b ,α ⋅ f ( x)dx = α ⋅ f ( x)dx ,( x)± g(x)) dx = ∫ f ( x)dx ∫b∫ f ( ± g(x)dx ,aba∫ f x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫a < c < b ⇒ ( f ( x)dx .acab∫ababc