PDF5.31 MB

Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej 111yyy = f(x)f(x ) oy=f(x)0x ox0x oxRysunek 3.18Czytelnik zetknął się z granicami funkcji w szkole średniej. Omawiano tamrównież granice ciągów. Jeśli jednak uświadomimy sobie, że ciąg jest funkcjąo argumencie naturalnym, to granica ciągu okaże się szczególnym przypadkiemdefinicji 3.d.8.4.Wreszcie pewna granica, która jest jedną z ważniejszych granic.lim 1x→0+1xx→∞n→∞⎛ 1 ⎞⎜ + ⎟⎝ x ⎠⎛ 1 ⎞⎜ + ⎟⎝ n ⎠( x ) x = lim 1 = lim 1 = e ≈ 2,718...Z liczbą e będziemy spotykać się często.n3.4. Pochodna funkcjiDefinicja 3.d.9. Niech będzie dana funkcja y = f ( x), ciągła w pewnym przedzialeotwartym, do którego należy x 0 ; niech x 1 = x 0 + h również należy do tego przedziału.Przez punkty o współrzędnych ( x 0 , f ( x 0 ))oraz ( x + h f ( x + h))0 , 0 prowadzimyprostą, która jest sieczną wykresu powyższej funkcji (rys. 3.19).