PDF5.31 MB

76Elementy matematyki wyższejOdpowiedź: Powyższy układ jest sprzeczny (rozwiązanie nie istnieje).Przykład 2.p.15. Rozwiązać układ równań:⎧⎪⎨⎪⎪⎩x − 2⋅x11x22x + 3⋅x− 7 ⋅ x22+ 3⋅x−x33+ 3⋅x− 4⋅x344+ x4= 4+ x4= −3.− 3⋅x = 1= −3Wpisujemy macierz uzupełnioną układu i rozwiązujemy:⎡1⎢⎢0⎢1⎢⎢⎣0− 213− 73−103− 4 4 ⎤⎥1 − 3⎥− 3 1 ⎥ w⎥1 − 3⎥⎦'3'w4w'1'2w = w= w +341= w2( −1)⋅ w= w + 7 ⋅ w21⎡1⎢⎢0⎢0⎢⎢⎣0− 21503−1− 3− 4'− 4 4 ⎤ w1= w⎥ '1 − 3 ⎥ w2= w'1 − 3 ⎥ w3= w3+⎥'8 − 24⎥⎦w4=412( − 5)⋅ w1( − ) ⋅ w42⎡1⎢⎢0⎢0⎢⎢⎣0− 21003−121− 4 4 ⎤ w⎥1 − 3⎥w− 4 12 ⎥⎥− 2 6 ⎥⎦w'1'2'4= w1= w2= w4(wiersze w3i w4są proporcjonalne, skreślamy w 3)⎡1⎢⎢0⎢⎣0− 2103−11− 4 4 ⎤⎥1 − 3⎥.− 2 6 ⎥⎦Układ równań po przekształceniach ma mniej równań niż niewiadomych.Niektóre zmienne zostaną potraktowane jako parametry, czyli będą przybierałydowolną wartość. Musimy te zmienne określić i podać rozwiązanie układu równań.Z postaci macierzy wynika, że wygodnie jest przyjąć zmienną x 4 jako parametr(gdybyśmy przyjęli zamiast x 4 zmienną x 3 , też byłoby dobrze).Niech więc x 4 = a (zaleca się, aby z chwilą podjęcia decyzji, które zmiennebędą parametrami, wprowadzić oznaczenie wyróżniające te zmienne).