PDF5.31 MB

Funkcje wielu zmiennych 211Teraz obliczamy wyznacznik:−3223− 2⋅e− 2⋅e−233= 8⋅e−−22− 2⋅e− 6⋅e−3> 0 .Zatem funkcja osiąga ekstremum w punkcie P 2 ; ponieważ z xx < 0, jest to maksimum.P 2Ad. (5) Odpowiedź: Wartość maksymalna funkcji jest równa3− 12z ( 1,1) = 1⋅e = ≈ 0, 223 .3eMaksymalny zysk względny jest równy 0,223, co oznacza, że maksymalny zyskwzględny procentowy jest równy 22,3%.ZadaniaZadanie 5.z.5. Znaleźć wartości ekstremalne funkcji z = f(x,y):a) z = 2x 2 + y 2 – xy – 3x – y ; b) z = x 2 + 2y 2 + xy – 3x – 5y ;c) z = x 2 + 2y 2 – xy – x – 3y ; d) z = – x 2 – 3y 2 + 2xy + 4y ;e) z = x 2 + y 2 – 5xy + 4x + 4y ; f) z = 31 ·x 3 + 21 ·y 2 + xy – 2x – 2y ;g) z = 31 x 3 + 31 y 3 – xy ; h) z = x 2 + y 3 – xy – x – 2y + 1 ;i) z = x 3 + y 2 – 4xy + x +2y +1; j) z = ln (9 – x 2 – y 2 ) ;k) z = x·e x + y² 2 4; l) z = x ⋅ y − − + 8 ; m) z = e x² + 2y² .x yOdpowiedzia) z(1,1) min = –2; b) z(1,1) min = –4; c) z(1,1) min = –2; d) z(1,1) max = 2;