PDF5.31 MB

64Elementy matematyki wyższej2.2.3. Rozwinięcie Laplace’aTwierdzenie 2.t.2 (Laplace’a). Niech będzie dana macierz kwadratowa A stopnian × n . Wyznacznik macierzy A jest równy sumie wszystkich iloczynów elementówdowolnego, ustalonego wiersza (kolumny) i odpowiadającego temu elementowidopełnienia algebraicznego, to znaczy:– det( A) = ai1 ⋅ Ai1 + ai2⋅ Ai2 + ... + ain⋅ Ain– rozwinięcie według i-tego wiersza;– det( A) = a1 j ⋅ A1j + a2j ⋅ A2j + ... + anj⋅ Anj– rozwinięcie według j-tej kolumny.Przykład 2.p.7. Wyliczyć wyznacznik:3 − 5a) = 3(–4) – (–5)(–1)= –17;−1− 4b)2 − 3 = 10 – (–12) = 22;4 5c)− 5 37 −1= 5 – 21 = –16.Przykład 2.p.8. Wyliczyć wyznacznik, stosując metodę Sarrusa:a)−13− 2−12− 4123 − 4b)0404 = ( −1)(−4)(−3)+ 310 + ( −2)24− 0( −4)(−2)− 41( −1)− ( −3)23= − 6;− 32− 3−111 22 −1− 3 1− 34 = − 4 + 18 − 4 − ( −3)−16− ( −6)= − 4 + 18−4 + 3−16+ 6 = 27 − 24 = 3.− 2− 34