PDF5.31 MB

Rachunek macierzowy 49⎡1⎢⎢0⎢⎣00100⎤⎡ 2 1 1⎤⎡ 2 1 1⎤a⎥ ⎢ ⎥=⎢⎥⎥⋅⎢0 3 1⎥ ⎢0 − a 3 + 3a1+2a⎥.1⎥⎦⎢⎣−13 2⎥⎦⎢⎣−13 2⎥⎦Metoda przekształceń elementarnych znajdowania macierzy odwrotnej jestkonsekwencją poniższego twierdzenia.Twierdzenie 2.t.1. Jeżeli macierz jednostkową E można otrzymać z macierzy Aprzez pewien ciąg operacji elementarnych na macierzy A, to macierz A jest nieosobliwa,zaś macierz odwrotna A -1 powstaje w wyniku zastosowania tego samegociągu operacji elementarnych na macierzy E.Opis metody1. Wpisujemy macierz złożoną z dwóch bloków – lewą częścią jest macierz A,prawą częścią macierz E, odpowiedniego wymiaru. Obie części oddzielamypionową kreską ([A|E]).2. Stosujemy przekształcenia elementarne opisane na stronie 48 w punktach 1-3.3. Celem przekształceń jest doprowadzenie macierzy do takiej postaci, aby polewej stronie kreski była macierz jednostkowa E. Wówczas po prawejstronie kreski będzie macierz A -1 ([E|A -1 ]).Uwaga 2.u.4.1. Jeśli po dokonaniu przekształceń po lewej stronie kreski pojawi się wiersz złożonyz samych zer, to macierz odwrotna nie istnieje – A jest macierzą osobliwą.2. Jeśli po dokonaniu przekształceń po prawej stronie kreski pojawi się kolumnazłożona z samych zer, to został popełniony poważny błąd (autorzy radzązacząć liczenie od nowa, bo dalej już nic nie będzie dobrze).Opisana metoda jest analogonem metody obliczania liczby odwrotnej dodanej liczby według zasady:(1) piszemy daną liczbę a, następnie kreskę pionową, a za kreską 1 (a|1);(2) mnożymy daną liczbę i 1 przez taką samą liczbę;(3) mnożenie wykonujemy tak długo, aż z lewej strony kreski pionowej pojawi się 1;(4) wówczas liczba z prawej strony kreski pionowej jest liczbą odwrotną do danej−1liczby ( 1| a ).14Wyliczmy np. liczbę odwrotną do : 15