PDF5.31 MB

6. Szeregi6.1. Szeregi liczbowe6.1.1. Wiadomości podstawowePrzypomnienie wiadomości dotyczących ciągów liczbowychFunkcję, której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych, nazywamy ciągiemliczbowym i zapisujemy a n = f (n). Na przykład:1 2n!a n = , bn= n + n − n , cn= .nn2a1= , b3= 12 − 3 = 2 3 − 3, c44 2 = = =2Uwaga 6.u.1. Wyraz 4, a odpowiedniob3oraz2Granica właściwa ciągu2!2a oznacza czwarty wyraz (czwartą liczbę) ciągu ( a n )c oznaczają odpowiednio trzeci i drugi wyraz ciągu ( b ) oraz ( )Definicja 6.d.1. Liczbę g nazywamy granicą ciągu ( ) nistnieje liczba K zależna od ε i taka, że dla każdegoa n − g < ε .Granica niewłaściwa ciąguDefinicja 6.d.2.a) Liczbę + ∞ nazywamy granicą ciągu ( a n )241.2nc .a , jeżeli dla każdego ε > 0n > K zachodzi nierówność, jeżeli dla każdego A > 0 istniejeliczba skończona K ∈ N zależna od A i taka, że dla każdego n > K zachodzinierówność a n> A.b) Liczbę − ∞ nazywamy granicą ciągu ( a n ), jeżeli dla każdego B < 0 istnieje liczbaskończona K ∈ N zależna od B i taka, że dla każdego n > K zachodzinierówność a n < B .n