PDF5.31 MB

120Elementy matematyki wyższejdy dy dt dp 13cos3x= ⋅ ⋅ = ⋅cosp ⋅3= ,dx dt dp dx 2 t 2 sin 3xbodydt1 1 dtdp= = , = cos p = cos3 x , = 3 .2 t 2 sin 3xdpdxOdpowiedź:3cos3xy′ = .2 sin 3xb) y = sin 2 4x.dydx=Zapisujemy y ( sin 4x) = t ,dydt⋅dtdu22= gdzie t = sin 4x= sin u,a u = 4x.du⋅ = 2 t ⋅cosu⋅ 4 = 2sin 4x⋅ cos 4x⋅ 4 = sin8x⋅ 4 = 4sin8xdx(skorzystano ze znanego wzoruOdpowiedź: 4sin 8x.2 sinα ⋅ cosα= sin 2α).1c) y = .2x + 5x− 612Zapisujemy y = , gdzie k = x + 5x− 6 .kdy dy dk 12x+ 5= ⋅ = − ⋅ (2x+ 5) = −.222dx dk dx k( x + 5x− 6)2x+ 5Odpowiedź: y ′ = −.22( x + 5x− 6)ZadaniaZadanie 3.z.5. Wyliczyć pochodne następujących funkcji złożonych:a) y = ln ( x 2 + 1); b) y = arc tg ( x + 3); c) b = ln ( x + 3⋅e) ;3xd) L = 1+arcsin 5x; e) u = p − 1+ sin 3p; f) V = arc sin 1−x ;2g) C = ln x 2 + 9 ; h) z = 9 + sin 2x.