PDF5.31 MB

1. Logika i teoria mnogościW rozdziale tym omówiono podstawy matematyki: logikę matematycznąi teorię zbiorów (teorię mnogości). W programie „minimum” szkoły średniej niema obecnie logiki matematycznej (kiedyś była), czego smutnych skutków doświadczamyw polityce, ekonomii, mass mediach oraz w życiu codziennym. O tym,jak niewiarygodnie daleko od logicznego myślenia może odejść człowiek, przekonujemysię, czytając opinie i komentarze „internautów” pod artykułami w witrynachinternetowych albo słuchając wystąpień niektórych uczestników życiapublicznego.1.1. Logika matematycznaLogika matematyczna jest nauką, której zadaniem jest badanie rozumowaństosowanych w matematyce i ustalanie kryteriów ich poprawności. Tak zwana logikaklasyczna dzieli się na rachunek zdań i rachunek funkcyjny (kwantyfikatorowy).1.1.1. Rachunek zdańPrzedmiotem rachunku zdań są związki między zdaniami.Definicja 1.d.1. Zdaniem nazywamy w logice wypowiedź oznajmującą i sensowną, toznaczy taką, której w ramach danej nauki możemy przypisać ocenę prawdziwościalbo fałszu i tylko jedną z tych ocen.Zdania nazywamy również formułami atomowymi.Pojawia się tu problem prawdziwości albo fałszu zdania. O ile z pojęciemfałszu można sobie poradzić łatwo, mówiąc: „to jest fałszem, co nie jest prawdą”,o tyle z prawdą poradzić sobie w ten sposób nie możemy, bo wpadniemy w błędnekoło. Istnieją różne definicje prawdy (nie musi to przeczyć obiegowemu stwierdzeniu,że „prawda jest tylko jedna”), ale są one dość długie i skomplikowane. Autorzysądzą, że zrozumiałe i wystarczające będzie stwierdzenie: prawdziwe jest to zdanie,które zgodnie z rzeczywistością orzeka o przedmiocie, do którego się odnosi.