PDF5.31 MB

146Elementy matematyki wyższejAd. (2) Pochodna:(2x+ 2)(2 − x)+ ( xf ′(x)=2(2 − x)2+ 2x+ 1) − x + 4x+ 5=2(2 − x)jest ułamkiem, którego licznik dla każdego x z dziedziny jest dodatni, więc z wykresulicznika pochodnej (rys. 3.32) odczytamy monotoniczność oraz warunki koniecznyi wystarczający istnienia ekstremum.2_++-1 2 5_Rysunek 3.322w = −x+ x + 5, x = −1,x = 5 ,4 1 2y ′ > 0 dla x ∈( −1,2)∪ (2,5),y ′ < 0 dla x ∈( −∞,−1)∪ (5, ∞),y ′ = 0 dla x = −1,x = 5, f ( −1)= 0, f (5) = −12.Ad. (3) TabelkaX −∞ (–∞,–1) −1 (–1,0) 0 (0,2) 2 (2,5) 5 (5,∞) ∞f ′( x)− − 0 + + + r r + 0 − −f(x) ∞ 0 0,5 ∞ −∞ –12 −∞Asymptoty: pionowa x = 2, ukośna y = –x –4.