PDF5.31 MB

Funkcje wielu zmiennych 189Przykład 5.p.7. Wyliczyć przybliżoną wartość następujących wyrażeń:a) 4, 080,97 3 − ; b) [ 0,02 0,91]2ln + ; c) ( 4,11 1,97 )sin − .Uwaga 5.u.7. W podanych przykładach można łatwo wyliczyć wskazane wartości,korzystając np. z kalkulatora, ale my będziemy je wyliczali za pomocą różniczkizupełnej, aby w innych przypadkach widzieć sens jej zastosowania.Rozwiązaniaa) Najpierw wprowadzimy funkcję f ( x,y)x − y orazP 1 = ( 0,97, 4,08), P0=(1, 4),= 3∆x= 0 ,97 −1= −0,03,∆y= 4,08 − 4 = 0,08;wyliczamy teraz kolejno:f (1,4) = −1,x2f (1,4) = 3xx=1y = 4= 3,1f y (1,4) = −2 yx=1y=4= −0,25.Otrzymane rezultaty podstawiamy do wzoru (5.2) i otrzymujemy30,97−4,08 ≈ −1+3⋅(−0,03)− 0,25⋅0,08 = −1,11.Wartość wyliczona za pomocą kalkulatora jest po zaokrągleniu równa –1,107.Odpowiedź: Przybliżona wartość podanego wyrażenia jest równa –1,11.b) Nasza funkcja to z = ln( x + y ) ;P 1 = ( 0,02,0,91), P0= (0,1),∆x= 0,02− 0 = 0,02, ∆y= 0,91−1= −0,09;i jak w poprzednim zadaniu1z (0,1) = ln1 = 0, zx(0,1)=x + yx=1 10 = 1, z y (0,1) = ⋅ x=0 = 0,5,x + y 2 yy=1więc uwzględniając wzór (5.2), otrzymamyln( 0,02 0,91) ≈ 0 + 1⋅0,02+ 0,5 ⋅(−0,09)= −0,025+ .y=1