PDF5.31 MB

46Elementy matematyki wyższej5k∑( j + p) = ( 1+p) k + ( 2 + p) k + ( 3 + p) k + ( 4 + p) k + ( 5 + p) kj=1Z powyższych przykładów wynika, że pod symbolem sumy podany jestwskaźnik, według którego sumujemy, i liczba początkowa sumowania, a nad symbolemsumy podana jest liczba końcowa sumowania. Za znakiem sumy znajduje sięwyrażenie, do którego podstawiamy w miejsce wskaźnika, według któregosumujemy, kolejne liczby sumowania – od początkowej do końcowej. Po każdympodstawieniu (z wyjątkiem ostatniego) stawiamy znak „+”. W trzecim z podanychpowyżej przykładów w wyrażeniu za znakiem sumy znajduje się kilka liter, alepodstawianie stosuje się tylko do tej litery, która jest wskazana pod znakiem sumy(tu jest to litera j); nazywamy ją bieżącym indeksem sumowania.Przykład 2.p.1. Wykonać mnożenie macierzy:⎡2⎢⎢1⎢⎣1121−120⎡ 10⎤⎢⎥⋅ ⎢2−1⎥ ⎢ 03⎥⎦⎢⎣−13⎤⎥ ⎡2+ 2 − 0 − 0−1⎥ =⎢5⎥⎢1+4 + 0 + 1⎥ ⎢2⎣ 1+2 + 0 − 3⎦6 −1−5 + 0⎤⎡43 − 2 + 10 − 2⎥=⎢⎥ ⎢63 −1+0 + 6⎥⎦⎢⎣0.0⎤9⎥⎥.8⎥⎦Własności mnożenia macierzy1. Łączność (A . B)C = A(B . C) – oczywiście tylko wtedy, gdy można mnożyćsąsiednie macierze.2. Mnożenie macierzy na ogół nie jest przemienne; A . B ≠ B . A.Przykład 2.p.2A . B =B . A =⎡ 1 2 0⎤⎡21 −1⎤⎡25 1⎤⎢ ⎥⋅⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢3 1 1⎥ ⎢0 2 1⎥ ⎢9 6 −1⎥,⎢⎣−10 2⎥⎦⎢⎣3 1 1⎥⎦⎢⎣4 1 3⎥⎦⎡2⎢⎢0⎢⎣3121−1⎤⎡ 11⎥⋅⎢⎥ ⎢31⎥⎦⎢⎣−1A . B ≠ B . A, ponieważ⎡2⎢⎢9⎢⎣42105610⎤⎡61⎥=⎢⎥ ⎢52⎥⎦⎢⎣55271⎤⎡6−1⎥≠⎢⎥ ⎢53⎥⎦⎢⎣5−1⎤4⎥⎥,3⎥⎦527−1⎤4⎥⎥.3⎥⎦