PDF5.31 MB

Rachunek macierzowy 85wektora → e , zatem istnieje liczba a, taka że→→OA = a ⋅ e , przy czym jeśli punkt Aznajduje się z tej samej strony punktu O co punkt E, to a > 0 , a jeśli z przeciwnej,to a < 0 (wynika to z określonego wyżej mnożenia wektora przez liczbę).Punktowi A przypisujemy liczbę (cechę) a. W ten sposób każdemu punktowi osijest przypisana dokładnie jedna liczba (cecha), a każdej liczbie jest przypisanydokładnie jeden punkt osi. Taki sposób określania osi liczbowej jest tożsamy zeznanym Czytelnikowi (ze szkoły podstawowej i średniej) pojęciem osi liczbowej.Wektor→→OA zapiszemy OA = [ a], gdzie a – współrzędna wektora.Wektor w przestrzeni dwuwymiarowej (wektor na płaszczyźnie)Niech będzie dany układ współrzędnych kartezjańskich na płaszczyźnie,gdzie na osiach Ox i Oy wprowadzamy wersory analogicznie jak w przestrzenijednowymiarowej; oznaczamy je: na osi Ox przez e → x , na osi Oy przez e→ y . Napłaszczyźnie tej obieramy dowolny punkt A o współrzędnych A = a x,a ). Naosi Ox zaznaczamy punktax, natomiast na osi Oy zaznaczamypunkt→OA i OA . Wektorx→yyA x o współrzędnejA o współrzędnej a . Rozpatrzymy teraz wektorskładowych), co zapisujemy:y→OA jest sumą wektorówwektora w przestrzeni jednowymiarowej mamy:stąd→ → → → →= OAx+ OAy= a x⋅ex+ ay⋅eyOA→→→( y→OA ix→y→OA oraz wektoryOA (tzw. wektorówOA = OA x + OA y . Analogicznie do sposobu zapisu→OAxx→→= a ⋅ exoraz OAy→= a y ⋅ e y ,. Jeżeli zatem przyjmiemy, że wektorybędziemy zawsze przedstawiać jako sumę wektorów składowych w takiej właśnie→kolejności, to każdy wektor OA będzie jednoznacznie przedstawiony w postaciuporządkowanej pary liczb [x a y]→Zapisujemy to: = [ a , ]OA (rys. 2.3).x a ya , zwanych współrzędnymi wektora.Z konstrukcji tej wynika, że współrzędne każdego wektora zaczepionegow początku układu współrzędnych są liczbowo równe współrzędnym punktubędącego jego końcem.