Skólaskýrsla 2002 - Verzlunarskóli Íslands

6. (11%)a) Skilgreinið hugtakið vísisfall.b) Finnið snertil við feril fallsinsf x 2x( ) = þar sem = 1x .7. (6%)Útskýrið pólhnit og sýnið hvernig breyta má úr rétthyrndum hnitum í pólhnit og öfugt.8. (6%)Sannið regluna um summu n fyrstu liða í kvótarunu.9. (6%)Sannið regluna: Ef f (x)og g (x)eru diffranleg föll í punktinum x = x0þá gildir:Ef j ( x)= f ( x)+ g(x)þá er j ′ x ) = f ′(x ) + g′( )(0 0x010. (5%)Þegar fundin er jafna bestu línu í gegnum þrjá eða fleiri punkti þá er leyst yfirákvarðað jöfnuhneppi.Útskýrið hvernig slík jafna er fundin með fylkjareikningi og tilgreinið við hvaða mælikvarðaer miðað þegar sagt er að þetta sé besta lína.Stærðfræði, 6. bekkur, hagfræðideild, ólesið1) (9%)a) Skrifið tvinntöluna − 2 + 3iá pólhnitaformi ( r ,θ ) þar sem θ er í gráðum.b) Finnið z ∈ C þar sem z = a + ib og e z 2= i (hér er i = −1)2) (9%)a) Diffrið fallið f x)ln( 2x)( = og einfaldið eins og unnt er.x .xb) Leysið jöfnuna sin( 2 ) ⋅ ( 7 − 3 ) = 03) (9%)a) Runan { } irununnar.b) Runan { } ia er mismunaruna þar sem a 25 og a 31. Finnið summu 40 fyrstu liða7=11 =a er kvótaruna þar sem a 25 og a 31. Finnið kvótann q.7=4) (12%)a) Finnið skilgreiningarmengi fallsins f ( x)= x3 − 4xxb) Finnið limx→ 0x + 9 − 33xc) Finnið jöfnu snertils við feril fallsins f ( x)= 2x⋅ e + 4 þar sem x = 011 =5) (17%)34 2 1 2a) Fallið f ( x)=3x −8x hefur beygjuskil. Finnið þau.x2xb) Finnið skurðpunkt(a) ferla fallanna f ( x)= 2eog g( x)= e .⎛ 2 1 4 ⎞c) Heildið ∫ ⎜ + − 3x⎟ dx2⎝ x 2x⎠238