Mis on aeg?

läbimisel, juhtub sama ka osakese tõenäosuslainega, mis läbib samuti pilu. Tulemuseks on osakese
laineline käitumine. Lainepikkus λ võibki näidata tõenäosuslaine pikkust ajas ja ruumis, mida
põhimõtteliselt võib näidata ka aegruumi intervall. Lainet kirjeldab füüsikas lainevõrrand, mis
sisaldab lainepikkust λ. See tuletatakse matemaatiliselt lühidalt järgmiselt. Näiteks lainet, mis liigub
ainult x-telje sihis, kirjeldab järgmine siinusfunktsioon:
ehk
=
=
milles = on laine ringsagedus ja λ on lainepikkus. Kui me võtame viimasest võrrandist
esimest järku tuletise
ja ka teist järku tuletise:
=
=
saame järgmise diferentsiaalvõrrandi:
=
Viime viimase võrrandi kõik liikmed ühele poole võrdusmärki:
+ =
ja teeme asenduse
= , tulemuseks saame võrrandi:
+ + + =
mida füüsikas nimetatakse lainevõrrandiks. Lainearv k on seotud lainepikkusega λ järgmiselt:
Võime oletada, et viimati esitatud lainevõrrand kirjeldab ka osakese tõenäosuslainet ajas ja ruumis.
Seetõttu asendame lainepikkuse λ meie eelnevalt tuletatud seosest:
=
= =
ja edaspidi arvestame ainult Laplace´i operaatoriga
+ + =
tulemuseks saame järgmise lainevõrrandi:
248