Mis on aeg?

=
Tegemist on siis paisuva keraga ehk sfääriga, millel on raadius r ja mass m, ρ on sellisel juhul
energiatihedus. Masside vahel avaldub Newtoni gravitatsiooniline vastastikjõud F:
mille tõttu on kehadel gravitatsiooniline potentsiaalne energia:
=
= = =
Liikuva keha kineetiline energia on
=
milles tähistab tuletist aja järgi. Keha koguenergia valemi saame energia jäävuse seadusest
järgmise avaldise:
= + =
Keha koguenergia avaldis E peab olema ajas konstantne. Järgnevalt lähme üle kaasasliikuvate
koordinaatide koordinaadisüsteemile, sest meil on vaja kirjeldada Universumi paisumist. Seetõttu
on kehade vaheline tegelik kaugus ning algne fikseeritud kaugus :
= (
a(t) on kosmoloogias tuntud mastaabikordaja, mis kirjeldab „kahe ruumipunkti suhtelise kauguse
muutumist ajas“. Sellest tulenevalt saame keha koguenergia E avaldiseks:
Viimases võrrandis korrutame mõlemad pooled avaldisega
=
ja võtame k väärtuseks
ning k ruudu väärtuseks
saame tulemuseks järgmise võrrandi:
milles avaldis
= =
=
30