Mis on aeg?

Järgnevalt hakkame väga põhjalikult analüüsima seost:
ja näitame seda, et kuidas on see seotud Universumi kosmoloogilise arenguga. See tähendab seda,
et kogu järgnev matemaatiline ja füüsikaline analüüs näitab meile üsna selgelt seda, et Universumi
paisumiskiiruse muutumine ajas ei sõltu tegelikult Universumi ruumi kõverusest nagu seda
Robertson-Walkeri meetrikad meile näidata püüavad. Seda see kordaja k puudumine viimases
võrrandis tegelikult tähendabki. Näiteks kui Universumi ruumala on lõpmatult suur ( lõpmata
kauges tulevikus ), mis avaldub viimases võrrandis R = ∞, siis saame järgnevalt:
=
ehk
=
=
milles peab kehtima võrdus: = ehk = . See on täiesti kooskõlas eelnevalt esitatud
võrrandiga
= = = =
mida defineeritakse ajasarnaseks vektoriks ja see on konstant. on siin aga neljamõõtmelise
kiiruse ruut, mis näitab seda, et Universum paisub valguse kiirusega c. See tähendab füüsikaliselt
seda, et kui Universumi ruumala on lõpmatult suur, siis tema paisumiskiirus H võrdub valguse
kiirusega c. See tähendab, et Universumi paisumiskiirus läheneb aja jooksul valguse kiiruseni c. Kui
aga Universumi ruumala on null ehk tegemist on Universumi algsingulaarsusega, mis väljendub
võrrandis R = 0, siis saame järgmiselt:
Viimane saadud seos on matemaatiliselt kõlbmatu, sest lõpmatus ei võrdu kuidagi teisel pool
võrdusmärki oleva konstandiga c. Kui me aga viime selle lõpmatuse teisele poole võrdusmärki:
= +
siis saame Universumi lõpmatult suure paisumiskiiruse: H = ∞:
= +
Ka selline matemaatiline lahend on täiesti kõlbmatu, sest kui me viime ühe lõpmatu uuesti tagasi
teisele poole võrdusmärki, siis saame järgmiselt:
Viimasest seosest me näeme, et ∞ – ∞ = 0 ja see ei võrdu kuidagi teisel pool võrdusmärki oleva
konstandiga c. See tähendab füüsikaliselt seda, et Universumi ruumala ei saanud paisumise
alghetkel lõpmatult väike olla ehk null: R ≠ 0. Huvitaval kombel on matemaatikas rohkem
48