Mis on aeg?

Schrödingeri lainevõrrand
Kui osakest on võimalik kirjeldada lainena ja määramatuse relatsioonid tulenevad osakese
lainelistest omadustest, siis oleks võimalik tuletada osakese lainelistest omadustest ka selline
diferentsiaalvõrrand, mille kaudu on võimalik välja arvutada osakese tõenäosuslaine sõltuvuse
koordinaatidest ja ajast, kui on teada osakese mass ja talle mõjuvad jõud. Näiteks mikroosakeste
difraktsioonikatsetest järeldub, et osakeste paralleelsel joal on osakeste liikumissuunas leviva
tasalaine omadused. x-telje positiivses suunas leviva tasalaine võrrand on aga järgmine:
( =
ja komplekskujul on see avaldis
( =
Saadud avaldises tuleb arvestada ainult reaalosa. Kuna sagedus ja lainepikkus on avaldatavad
= =
=
siis saame vaba osakese, mis liigub x-telje positiivses suunas, lainefunktsiooni järgmiselt:
( = =
(
Impulsi p ja energia E vahel kehtib seos
=
Kasutame seda seost ja võtame esimese tuletise aja t järgi ja teise tuletise asukoha x järgi:
=
= =
Saadud avaldistest on võimalik E ja p 2 avaldada ψ ja selle tuletiste kaudu järgmiselt:
= =
=
267